星形正多面體（克卜勒-龐索特多面體）是一類非凸多面體，共有四個。它們的表面均為正多邊形或星形正多邊形，且每個頂點都有相同數目的邊連接。
性質
皮特里多邊形是指兩個連續邊都屬於多面體的一個面，但三邊不屬多面體的面的不共面多邊形。哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特證明了若正多面體{p,q}的皮特里多邊形有h邊，則有
: \cos^2{\frac{\pi}{p}} + \cos^2{\frac{\pi}{q}} = \cos^2{\frac{\pi}{h}}。
除了p,q,h均為正整數時，有5組解，對應5個正多面體。當p,q,h為正有理數時，有多4組解，分別對應4個克卜勒-龐索特多面體。
歷史
- 14世紀Paolo Uccello的畫作出現了小星形十二面體。
- 15世紀Wenzel Jamnitzer發現小星形十二面體和大星形十二面體。
- 1619年開普勒重新發現了小星形十二面體和大星形十二面體，並將它們和正多面體連繫起來。
- 1809年路易斯·龐索發現了大十二面體和大二十面體。因此這些多面體以開普勒和龐索命名。
- 1859年阿瑟·凱萊敲定了這些形狀的名字。
參見
- 正多面體
- 星形多面體
參考文獻
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Kaleidoscopes: Selected Writings of H. S. M. Coxeter, edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, [http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471010030.html]
# (Paper 1) H.S.M. Coxeter, The Nine Regular Solids* [Proc. Can. Math. Congress 1 (1947), 252–264, MR 8, 482]
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