量子穿隧效應

不會立刻變為零，而會呈指數衰變，因此，粒子抵達位勢壘的另一邊的概率也會降低]]
在量子力學裏，量子穿隧效應（）指的是，像电子等微观粒子能夠穿入或穿越位勢壘的量子行為，儘管位勢壘的高度大於粒子的總能量。在經典力學裏，這是不可能發生的，但使用量子力學理論卻可以給出合理解釋。

量子穿隧效應是太陽核聚變所倚賴的機制。量子穿隧效應限制了太陽燃燒的速率，是太陽聚變循環的瓶頸，因此維持太陽的長久壽命。量子穿隧理論也被應用在半導體物理學、超導體物理學等其它領域。

至2017年為止，由於對於量子穿隧效應在半導體、超導體等領域的研究或應用，已有5位物理學者獲得諾貝爾物理學獎。

歷史
1927年，在研究分子光譜時，弗里德里希·洪德發現，對於案例，偶對稱量子態與奇對稱量子態會因量子疊加形成非定常波包，其會從其中一個阱穿越過中間障礙到另外一個阱，然後又穿越回來，這樣往往返返的震盪。洪德定量給出震盪週期與位勢壘的高度、寬度之間的關係。另一篇的作者是拉爾夫·福勒與。他們研究發現，一維量子系統具有某些很有意思的量子穿隧性質，可以用來解釋電子的冷發射，即施加強勁外電場於冷金屬可以促成電子被發射的現象。

之後，兩組物理團隊分別繼續發表了一些關於量子穿隧效應的論文。伽莫夫的論文指出，低能量質子或阿爾法粒子可以穿越進入原子核，不管它們的能量是否高過位勢壘的高度。格尼的論文詳細地解釋了谐振隧穿的物理機制。1931年，華特·蕭特基給出德文術語「wellenmechanische Tunneleffekt」，即「波動力學穿隧效應」。隔年，雅科夫·弗伦克尔在著作《波動力學，基本理論》裡，首先給出英文術語「tunnel effect」。3年後，伊瓦爾·賈埃弗做實驗證實在超導體裡也會出現量子穿隧效應，因此展示出超導體所具有的能隙，其為BCS理论的重要預測之一。1962年，布赖恩·约瑟夫森發佈理論預測，超電流可以穿越過在兩個超導體之間由一薄層絕緣氧化物製成的位勢障礙，约瑟夫森表示，這是因為成對電子（庫柏對）的穿越動作。

扫描隧道显微镜是一种利用量子穿隧效應來探测物质表面结构的仪器。格尔德·宾宁及海因里希·罗雷尔於1981年在IBM的苏黎世实验室发明，两位发明者因此与恩斯特·鲁斯卡分享1986年诺贝尔物理学奖。

是指水分子陷俘在綠柱石內时會穿隧於六種不同的旋轉取向，這意味著每一個水分子會同時處於六種組態。2016年橡樹嶺國家實驗室研究團隊觀測到水分子穿隧效應。

入門概念
會降低。]]
量子穿隧效應屬於量子力學的研究領域，量子力學研究在量子尺度所發生的事件。設想一個運動中的粒子遭遇到一個位勢壘，試圖從位勢壘的一邊（區域 A）移動到另一邊（區域 C），這可以被類比為一個圓球試圖滾動過一座小山。量子力學與經典力學對於這問題給出不同的解答。經典力學預測，假若粒子所具有的能量低於位勢壘的位勢，則這粒子絕對無法從區域 A移動到區域 C。量子力學不同地預測，這粒子可以概率性地從區域 A穿越到區域 C。
: \Delta E \Delta t \approx {\hbar}/{2} ；

其中，\Delta E、\Delta t分別為能量與時間的不確定性，\hbar是約化普朗克常數。

儘管在經典力學裡，總能量不能改變，否則，會違背能量守恆定律。然而，在量子力學裡，假若時間的不確定性為\Delta t，則能量的不確定性為\Delta E\approx \hbar/2\Delta t。

現在，假設粒子暫時借得能量\Delta E，而且E+\Delta E>V，則粒子就可以從區域 A移動到區域 C，但是為了不違背能量-時間不確定性原理，粒子必須在時間\Delta t\approx \hbar/2\Delta E內，還回能量\Delta E，並且粒子必須在時間\Delta t\approx \hbar/2\Delta E內從區域 A移動到區域 C，否則它仍舊不能從區域 A移動到區域 C。

注意到兩點：
*假若位勢壘過寬與過高，則粒子借得足夠能量在時間限制內從區域 A移動到區域 C是很困難的事件，這事件的概率會變得非常低，大多數粒子都會被反射回去。
*按照上述解釋，由於粒子的能量變得大於位勢壘的位勢，粒子不是穿越過位勢壘，而是跳躍過位勢壘。

德布羅意假說
根據德布羅意假說，微觀物質都具有波動性質，都會展示出像波動一般的物理性質。假若波動能夠展示出穿隧行為，則微觀粒子應該也可以展示出這種行為。例如，受抑全反射是一種波動穿隧行為，下面將詳細描述相關細節。

在地球上，複雜的多細胞生命的演化有一個先決條件，即幾十億年長期穩定的太陽照射。在其它太陽照射的適居行星也可能需要這先決條件。到底是靠甚麼機制使得這麼長時間的穩定太陽照射成為可能？在太陽內部，最主要的反應是質子-質子反應，其穿隧概率大約為10-20，這給出跡象為什麼太陽能夠那麼長時期地靜燃燒氫原子（quiescent hydrogen burning）。然而，穿隧概率並不是反應概率（reaction probability），另外還有幾種關係到反應概率的重要因素，例如，貝塔衰變的速率。穿隧概率使得反應概率極度地與溫度有關，因此使得太陽內部的反應率變得很小，從而促成長時期地靜燃燒氫原子，這時期長達幾十億年，因此可以讓複雜的多細胞生命在地球進行演化。

冷發射
冷發射又稱為場致發射，即施加強勁外電場於金屬可以促成電子被發射的現象。用量子穿隧機制可以解釋這現象。從金屬表面需要做功才能提取電子，因此，電子在金屬內部的勢能大於在金屬外部。電子在金屬內部的物理行為可以簡單地用自由電子氣體模型來描述，在金屬內部，位勢為V(x)= 0，在金屬外部，位勢為V(x)=V_0。由於大部分電子的能量小於V_0，移動至金屬表面的電子會被反射回金屬內部，因此無法逃逸離開金屬。

隧道結
隧道結是由兩個導體與夾在它們中間的薄絕緣體所組成。根據經典電磁學的定律，電流無法通過絕緣體。然而，根據量子力學的定律，電子可以從任意一個導體通過絕緣體移動到另一個導體，這動作的概率大於零。假設施加偏壓，則會有電流從一個導體流動到另一個導體，而且，電流與偏壓遵守線性歐姆定律。這意味著隧道結的功能就如同電阻一般，而且電阻的電阻率不會隨時間而改變，電阻率與絕緣體厚度呈指數函數關係。通常，厚度大約為幾個奈米。

假設兩個導體被改為超導體，則稱此隧道結為約瑟夫森結。庫柏對載著超導電流藉著量子穿隧效應流過絕緣體，這效應稱為約瑟夫森效應。在量子線路方面，約瑟夫森接面有許多重要的應用，例如超導量子干涉儀（）、以及（）數位電子設備等。

隧道二極管
二極管是一種具有特定電流方向的半導體器件；施加同樣的電壓差，順方向的電流會比逆方向的電流大很多。在二極管的內部，P型半導體與N型半導體的接面區域被稱為耗盡層；在這區域內，電荷載子如P型半導體的受主與N型半導體的施主已幾乎被耗盡。耗盡層的物理行為主導了二極管的運作性質。假設P型半導體與N型半導體被高度摻雜，則耗盡層會變得非常狹窄，稍微施加順向偏壓，則電子可以很容易地從N型半導體的導帶穿隧通過耗盡層進入P型半導體的價帶，從而產生顯著的電流量。這種器件稱為隧道二極管。當N型半導體的導帶能級與P型半導體的價帶能級對齊時，電流量會達到最大值。這時，再增加順向偏壓會使得兩個能級不再對齊，這導致器件隨著順向偏壓的增加而變回為普通二極管。

如右圖所示，在原點至點A之間，隨著增加順向偏壓V，穿隧電流I也會增加。點A是最大電流量點。在點A與點B之間，隨著增加順向偏壓，穿隧電流反而會遞減，隧道二極管的物理行為好似具有負值電阻。在點B右邊，可以忽略穿隧效應，隧道二极管的物理行為與普通二極管一般。

理論分析量子穿隧時間是一門很複雜的學問。在量子力學裡，時間不是算符，而是參數，因此導致在對於測量兩個量子事件之間的間隔時間，能量-時間不確定性原理給出的意義不很明確。簡略地估算穿隧間隔時間\Delta T ，假設一個能量為E的粒子遇到位勢壘V，而且V>E，則這粒子必須借用能量\Delta E=V-E才能夠擁有足夠能量穿越位勢壘。根據能量－時間不確定性原理，\Delta E\Delta T \approx \hbar，所以粒子借用能量\Delta E 的間隔時間\Delta T 最多只能為 \hbar/\Delta E。假設位勢壘的寬度為W，則粒子的穿隧速度大約為W\Delta E/\hbar。注意到以下三點：

數學導引
思考一個入射波A_r e^{ikx}\,\!，遇到處於x=0\,\!與x=a\,\!之間的位勢V(x)\,\!。入射波的一部分會反射回去，成為反射波A_l e^{ - ikx}\,\!；另一部分則會穿透過位勢V(x)\,\!，成為透射波C_r e^{ikx}\,\!。那麼，在位勢壘的左邊與右邊，波函數分別是
:\psi_A(x)=A_r e^{ikx}+A_l e^{ - ikx}\,\!，
:\psi_C(x)=C_r e^{ikx}\,\!。

而在位勢壘的內部，根據WKB近似，波函數大約為
:\psi_B(x)\approx \frac{B_r}{\sqrt} e^{ - \int_0^x |p(x')|dx'/\hbar}+\frac{B_l}{\sqrt} e^{\int_0^x |p(x')|dx'/\hbar}\,\!；

其中，p(x)=\sqrt{2m(E - V(x))}\,\!是動量。

通過邊界條件的匹配，可以設定常數A_l\,\!，B_r\,\!，B_l\,\!，C_r\,\!對於A_r\,\!的比例。

一個粒子穿透過位勢壘的機率等於透射係數，定義為
:T\equiv \frac} e^{ - \int_0^x |p(x')|dx'/\hbar}\,\!。

毛估C_r\,\!對於A_r\,\!的比例為
:\frac\approx e^{ - \gamma}\,\!；

其中，\gamma=\int_0^a |p(x')|dx'/\hbar\,\!。

所以，粒子穿透過位勢壘的機率為
:T=e^{ - 2\gamma}\,\!。

請注意，取所有物理參數都超大於普朗克常數的經典極限，表達為\hbar \rightarrow 0\,\!。那麼，透射係數正確地變為零，也就是說，粒子無法穿透過位勢壘。

參閱

• 超導量子干涉儀

參考文獻