四面半六面體

{{Infobox polyhedron
| name = 四面半六面體
| polyhedron = 四面半六面體
| en_name = Tetrahemihexahedron
| WikidataID = Q3100395
| imagename = Tetrahemihexahedron.png
| rotating = Tetrahemihexahedron rotation.gif
| rinfo = （-{zh-hant:點選檢視旋轉模型;zh-hans:单击查看旋转模型;}-）
| Type = 均勻星形多面體
半多面體
| Face = 7
| Edge = 12
| Vertice = 6
| Genu =
| Face_type =
| Vertice_type = 3.4.3/2.4
| Vertice_configuration = 4{3}+3{4}
| Wythoff = 3/2 3 | 2 （二重覆蓋）
| Face_configuration =
| Conway =
| Symmetry_group = Td, [3,3], *332
| Index_references = U4, C36, W67
| Bowers_acronym = Thah
| dual = 四面半無窮星形六面體
| Rotation_group =
| Dihedral_angle =
| Properties =
| 3d_image = Tetrahemihexahedron.stl
| vfigimage = Tetrahemihexahedron vertfig.png
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}}
在幾何學中，四面半六面體是一種非凸七面體，屬於星形多面體及均勻多面體，也可以歸類在非凸均勻多面體。其外觀看起來像部分面向內凹陷的正八面體，因此可以視為正八面體的刻面半多面體，因此這個立體也可以歸類為半多面體。由於其部分面通過幾何中心，因此其對偶多面體的頂點會落在無窮遠處，即無窮实射影平面上的點。

性質
四面半六面體由7個面、12條邊和6個頂點組成，其中，7個面中有4個三角形面和3個正方形面，這3個正方形皆通過了整個立體的幾何中心。組成四面半六面體的6個頂點都是兩個三角形與兩個正方形的公共頂點，其排列順序為3.4.3/2.4，其中3/2表示反向相接的三角形，其頂點圖為交叉四邊形。組成四面半六面體的12條邊皆為三角形與正方形的公共邊。其整個立體與正八面體共用頂點，其去除了正八面體的其中4個三角形面，並加入了3個相互交叉並且沿對角線相互平分的正方形，因此其可以作為正八面體刻面後的結果。，但數量僅有正多面體的一半。在這個立體中，3個正方形來自於正六面體（俗稱立方體），但數量僅有正六面體的一半，因此稱為半六面體。：
: ( ±1, 0, 0 );
: ( 0, ±1, 0 );
: ( 0, 0, ±1 ).
:

二面角
四面半六面體的二面角僅有一種，即正方形面與三角形面的交角，其值為三的平方根倒數的反餘弦值：
:\cos^{-1} (\frac{\sqrt{3}}{3}) \approx 0.955316618 \approx 54.73561 ^{\circ}

展開圖
四面半六面體可以展開為展開圖，然而其有部分面自相交，因此無法實際用「自相交」版的展開圖來製作其模型。而若將其轉變為簡單多面體則需要在這多面體中相交的面上放置新的頂點和邊，因此自相交的正方形會被分割為4個等腰直角三角形。

同時，其拓樸結構可以視為與截半立方體半形同構，因此這個立體的拓樸結構也可以視為是一種擬正則地區圖（quasiregular map）；四面半六面體也可以視為截半立方體半形浸入三維空間所形成的立體。
:

定向性
四面半六面體的表面是一個不可定向的曲面，故其為投影多面體，其在实射影平面上生成的曲面與類似。

對偶多面體
四面半六面體的對偶多面體稱為四面半無窮星形六面體，有時稱為三維瑞士十字（3D Swiss cross）。由於四面半六面體有部分面幾何中心落在整個立體的幾何中心上，因此其對偶多面體的頂點會落在無窮遠處，即無窮实射影平面上的點。為了具像化這種立體，溫尼爾在著作《對偶模型》中將其描述為由無限高的柱體組合構成的立體。在實際上被具象化的模型通常只會展現這個無窮高立體的局部，也就是會截去遠離幾何中心一定距離外的立體。溫尼爾建議讓這些幾何形狀分類到一類新的星形多面體，稱為無窮星形多面體。然而，由於其包括了無窮遠點，因此其無法滿足多面體通常的定義，僅能被視為廣義的多面體。另一方面，由於其立體中心部分可以視為一個立方體，因此廣義上來說，這個立體也可以視為是星形立方體的一種。由於這個立體有頂點位於無窮实射影平面上，因此無法定義其表面積與體積。

四面半無窮星形六面體的局部結構曾出現在一些建築結構的設計中。

五複合四面半六面體
五複合四面半六面體是四面半六面體的五複合體。

相關多面體
刻面八面體
刻面八面體是指不改變正八面體的頂點的情況下，將正八面體的面替換所形成的幾何結構。四面半六面體是正八面體經過「半刻面」的結果；「半刻面」中的「半」表示其會產生通過幾何中心的面, 8.4 Maps of type {3,6} or {6,3} on a torus.}}
| Face = 4
| Edge = 12
| Vertice = 6
| Symmetry_group = 點群：Oh, [4,3], (*432)

作為正則地區圖：S4×C2, 48元素。由於正八面體的皮特里多邊形為扭歪六邊形，因此無法確立其封閉範圍，故無法計算其表面積和體積。

皮特里八面體是一種虧格為4的不可定向立體，由4個面、12條邊和6個頂點組成，其中，每個面都是扭歪六邊形，每個頂點都是4個扭歪六邊形的公共頂點。。

拓樸結構與皮特里八面體互相對應的正則地區圖其在施萊夫利符號中可以用{6,4}表示，其意義代表每個頂點都是4個六邊形的公共頂點。相同的拓樸結構可透過將正四面體的頂點所有替換成，並且將所有稜替換為四價頂點，同時將所有面替換成邊數為原來邊數兩倍的面來構成。其對應的對偶多面體在施萊夫利符號中可以用{4,6}表示，其意義代表每個頂點都是6個四邊形的公共頂點，並具有6個面、12條邊和4個頂點。

參見
*半多面體

參考文獻
外部連結
*