{{Infobox polyhedron
| name = 三角化八面體
| polyhedron = 三角化八面體
| imagename = triakisoctahedron.jpg
| rotating = triakisoctahedron.gif
| rinfo = （-{zh-hant:點選檢視旋轉模型;zh-hans:单击查看旋转模型;}-）
| Type = 卡塔蘭立體
| Face = 24
| Edge = 36
| Vertice = 14
| Coxeter_diagram =
| Face_type =
| Vertice_type =
| Vertice_configuration = 8{3}+6{8}
| Schläfli = dt{4,3}
| Wythoff =
| Face_configuration = V3.8.8
等腰三角形
| Conway = kO
dtC
| Symmetry_group = , B3, [4,3], (*432)
| dual = 截角立方体
| Rotation_group = O, [4,3]+, (432)
| Dihedral_angle = 147°21′00″
arccos(−)
| Properties = 凸、面可遞
| 3d_image = Triakis_octahedron.png
| dual_image = Truncated_hexahedron.png
| net_image = Triakisoctahedron_net.png
}}

在幾何學中，三角化八面體又稱三角三八面體
是一種卡塔蘭立體，其對偶多面體為截角立方體
，但由於有另一種多面體也是由正八面體每個面上加入三角錐的結果，為大三角化八面體，差別在於大三角化八面體是向內加入角錐），部分的礦石可以結晶成這種形狀，例如螢石。

性質
三角化八面體是一個卡塔蘭立體，為阿基米德立體——截角立方體的對偶多面體，其中24個面為全等的等腰三角形，頂點可分為2種，一種為8個等腰三角形的公共頂點，另一種為3個等腰三角形的公共頂點。

三角化八面體可以視為將正八面体各個面從中心切割成3個等腰三角形所形成的多面體。

三角化八面體是菱形（正方形傾斜四十五度）四邊各加一個等腰三角形拼成的正八邊形在立體幾何中的推廣。
體積與表面積
一個最短邊長為1的三角化八面體，它的表面積為3\sqrt{7+4\sqrt{2}}，體積為\frac{1}{2}(3+2\sqrt{2})，邊長比為1:1:\begin{matrix} \frac{2+ \sqrt{2}\ }{2} \end{matrix}：
:\left( 0\,,\quad 0\,,\quad\pm\left( 1+\sqrt{2}\right)\right)
:\left(\pm\left( 1+\sqrt{2}\right)\,,\quad 0\,,\quad 0\right)
:\left( 0\,,\quad\pm\left( 1+\sqrt{2}\right)\,,\quad 0\right)
:\left( \pm 1\,,\quad\pm 1\,,\quad\pm 1\right)

正交投影
三角化八面體有3個特殊的正交投影，分別為於稜上投影、於8個等腰三角形的公共頂點上投影和於3個等腰三角形的公共頂點上投影。

球面鑲嵌
三角化八面體也可以表示為球面鑲嵌，也可以透過，於平面上呈現。而其施莱格尔投影的結果在圖論中是一種阿基米德對偶圖。部分小說也有使用三角化八面體進行創作，如的系列小說《》中的《》。除了藝術創作外，常見文化也有關於三角化八面體的使用，例如部分的魔術方塊和骰子之外型。

相關多面體與鑲嵌
三角化八面體可以經由八面體透過三角化變換構造，即將正八面體每個面貼上三角錐來獲得。其他也是由正八面體透過康威變換得到的多面體有：

三角化八面體是由等腰三角形組成，且對偶多面體由正八邊形與正三角形交錯組成。同樣由等腰三角形組成，且對偶多面體由正多邊形與正三角形交錯組成的多面體或鑲嵌圖包括：

類似前面提到的概念，三角化八面體是由等腰三角形組成，且對偶多面體由正八邊形與正三角形交錯組成。同樣由等腰三角形組成，且對偶多面體由正八邊形與其他正多邊形交錯組成的多面體或鑲嵌圖包括：

其他三角化八面體
三角化八面體一般是指截角立方體的對偶多面體，但三角化八面體一詞原意應為「三角化後的八面體」，換句話說，即在八面體的面上加入三角錐的多面體也可以稱為三角化八面體。
{| class="wikitable"
!rowspan=4|角錐
高度增加
!圖像
|align=center valign="center"|
|align=center valign="center"|
|align=center valign="center"|
|align=center valign="center"|
|align=center valign="center"|
|-
!種類
|align=center|三角化八面體
|align=center|菱形十二面體
|align=center|
|align=center|星形八面體
|-
!加入錐高
（
）
|align=center|+0.099
\scriptstyle{\sqrt{3}-\tfrac{2\sqrt{6}}{3}}，這種在面上加入倒角錐的做法使其與三角化八面體有一樣的拓樸結構，幾何上的差異在於，大三角化八面體和三角化八面體一個是向外加入角錐、一個是向內加入角錐。

星形八面體
星形八面體一般是指由兩個正四面體組合成的複雜多面體，複雜多面體是指該多面體有出現面與面相交的多面體，而簡單多面體則是面與面沒有自相交情況的多面體。對於與星形八面體外形相同的簡單多面體則也可以視為在正八面體每個面階貼上三角錐的結果，其貼上的三角錐為正四面體。

這樣子的組合也可以看做是的展開圖。

小三角化八面體圖
在圖論的數學領域中，與三角化八面體相關的圖為小三角化八面體圖（Small Triakis Octahedral Graph），是三角化八面體之，是一個阿基米德對偶圖。
性質
小三角化八面體圖有36條邊和14個頂點，其中度為3的頂點有8個；度為8的頂點有6個。
:

參考文獻

(Section 3-9)

(The thirteen semiregular convex polyhedra and their duals, Page 17, Triakisoctahedron)

#The Symmetries of Things 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, [https://web.archive.org/web/20100919143320/https://akpeters.com/product.asp?ProdCode=2205] (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, page 284, Triakis octahedron)

外部連結
*、
*[https://web.archive.org/web/20080908050514/http://polyhedra.org/poly/show/34/triakis_octahedron Triakis Octahedron] – Interactive Polyhedron Model
*[http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vp.html Virtual Reality Polyhedra] www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra
**VRML [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/triakisoctahedron.wrl model]
**[http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/conway_notation.html Conway Notation for Polyhedra] Try: "dtC"