{{Infobox polyhedron
| name = 三角化四面體
| polyhedron = 三角化四面體
| imagename = triakistetrahedron.svg
| rotating = triakistetrahedron.gif
| rinfo = （-{zh-hant:點選檢視旋轉模型;zh-hans:单击查看旋转模型;}-）
| Type = 卡塔蘭立體
| Coxeter_diagram =
| Face = 12
| Edge = 18
| Vertice = 8
| Euler = 2
| Face_type = 等腰三角形
| Vertice_type = 4{3}+4{6}
| Schläfli =
| Face_configuration = V3.6.6
| Conway =
| Symmetry_group = Td, A3, [3,3], *332
| Index_references =
| dual = 截角正四面體
| Rotation_group = T, [3,3]+, 332
| Dihedral_angle = 129° 31' 16"\arccos(-\frac{7}{11})
| Properties = 凸、face-transitive
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| vfigimage =
| dual_image = Truncated tetrahedron.png
| net_image = Triakistetrahedron net.png
}}
在幾何學中，三角化四面體（英語：triakis tetrahedron或kistetrahedron）是一種卡塔蘭多面體，其為截角正四面體的對偶多面體。

在礦物學中，這種形狀又稱為三四面體（英語：tristetrahedron）。

性質
三角化四面體是一種卡塔蘭立體，由12個面、18條邊和8個頂點組成，對偶多面體是一個阿基米德立體——截角四面體，可以視為正三角形三邊各加一個等腰三角形拼成的正六邊形在立體幾何中的推廣。

面的組成
三角化四面體的面由12個全等的等腰三角形組成。
:
組成三角化四面體的等腰三角形，其頂角為2 \cot^{-1}{\frac{\sqrt{11}}{5}}約為112.89°、底角為\tan^{-1}{\frac{\sqrt{11}}{5}}約為33.56°。

體積與表面積
一個最短邊長為單位長的三角化四面體，它的表面積為\tfrac{5}{3} \scriptstyle{\sqrt{11}}，體積為\tfrac{25}{36} \scriptstyle{\sqrt{2}}
則體積V與表面積A為：
:V = \frac{81\sqrt{2}}{20}a^3 \approx 5.72756a^3
:A = \frac{27\sqrt{11}}{5}a^2 \approx 17.90977a^2

二面角
三角化四面體的二面角有2種結構，一種是等腰三角形長邊與長邊的二面角，另一種是短邊與短邊的二面角。兩個二面角角度皆相同，其值為負十一分之七的反餘弦值。

;面的組成
複合截角四面體三角化四面體由4個正三角形、4個正六邊形和12個等腰三角形組成，其中組成的等腰三角形與三角化四面體完全相同，邊長比同為3:3:5，但有部分隱沒在截角四面體中，如下圖所示，露在該立體外部的部分，以藍色表示，隱沒在立體內部的部分以白色表示，其中黑線代表等腰三角形與其對偶多面體截角四面體相交的位置：
:
複合截角四面體三角化四面體中的截角四面體亦有部分隱沒在三角化四面體中，如下圖所示：

對偶多面體
三角化四面體的對偶多面體是一種由4個正三角形和4個正六邊形組成的多面體，有12個頂點和18條棱，可以想象為將正四面體的頂點切去，稱為截角四面體對稱性退化的極限：

其他變體
三角化四面體為正四面體每個面都加上適當高度的角錐所形成的幾何形狀。

而若加入的角錐為正三角錐（正四面體）則會產生正五胞体的展開圖：
:

而若加入的角錐為直角三角錐，則會使等腰三角形兩兩共面形成立方體。可以透過在立方體的面上畫上六個對角線看出此特性：
:

參見
*截角三角化四面體

註解
參考文獻

(Section 3-9)

(The thirteen semiregular convex polyhedra and their duals, Page 14, Triakistetrahedron)

外部連結
*