亂數斐波那契數列

亂數斐波那契数列是一個類似斐波那契数列的數列，由以下的遞迴關係式所定義：
:fn = fn−1 ± fn−2

其中正負號是依亂數決定，機率各是1/2，每次的正負號有統計獨立性。

依照Harry Kesten及Hillel Fürstenberg的理論，這類的亂數遞迴關係式會依某種指數增長的方式增長，但其增長的速率很難具體的計算出來，1999年時Divakar Viswanath證明亂數斐波那契数列的增長速率為1.1319882487943…，此常數後來也被命名為Viswanath常數。
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及發現以下的以下的遞迴關係式

: x_{n+1}=x_n \pm \beta x_{n-1} \,

在β小於臨界值後，幾乎必定會衰減，此臨界值稱為恩布里-特雷費森常數（Embree–Trefethen constant），否則，此數列幾乎必定會成長。他們也證明在兩項之間的漸近比例σ(β)在每一個β都幾乎確定收斂。σ(β)的圖中存在碎形結構，全域最小值出現在附近，近似等於.。
參考資料

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外部連結

• [http://sciencenews.org/sn_arc99/6_12_99/bob1.htm A brief explanation]

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