拉格朗日定理是群論中一個重要的結果，描述了一個群和它的子群的元素個數之間的關係。這個定理對有限群的結構給出了很多線索。

定理陳述
推論

由拉格朗日定理可立即得到——有限群 G 中每個元素的階（ Order ）都會整除群 G 的階（考慮由這個元素生成的循環群）。

如果 |G| 是質數，那麽 G 同構於質數階的循環群 C_ （因為質數沒有 1 和自身以外的因數）。

費馬小定理是拉格朗日定理的一個簡單推論。

逆命題
拉格朗日定理的逆命題一般來說并不成立。 |G| 的因數可能不是任何子群的階。例如交錯群 A_{4} 的階是 12 ，但它沒有任何階是 6 的子群。然而柯西定理以及它的推廣——西羅定理——則表明：具有特定形式的因數確實是某個子群的階；而如果 G 是可解群的話，則西羅定理還可以進一步推廣成。

參見

• 群
• 陪集
• 費馬小定理
• 西羅定理
• 有限群
• 階 (群論)

註解
引用
參考文獻
*
*