交换积分

交换积分（），又称β积分，是原子轨道线性组合为分子轨道时，通过变分法求得的久期方程组包含的三类积分之一，通常用HAB和HBA表示。

对于双原子分子，由于久期方程组矩阵形式为：
::
\begin{bmatrix}
{{H_{AA}} - E} & {{H_{AB}} - E{S_{AB}}} \\
{{H_{BA}} - E{S_{BA}}} & {{H_{BB}} - E} \\
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
{c_A} \\
{c_B} \\
\end{bmatrix} = 0

所以，根据\hat{H}表达式可得：
:H_{AB} = E_0S_{AB} + \frac{1}{R}S_{AB}

代入表达式推导可知：
:H_{AB} = E_0S_{AB} + K
其中E0为基态原子能量，SAB为重叠积分，K \equiv \frac{1}{R}S_{AB}-\int \frac{\psi_a\psi_b}{r_a}d\tau。

参见
*库仑积分
*重叠积分

参考资料