二百五十七邊形

{{infobox regular polygon
|name = 二百五十七邊形
|image=257-gon (3rd version).svg
|caption=利用向}-量图形繪製的正257邊形。看上去幾乎是一個圓形。
|edges=257
|S. symbol={257}
|C-D diagram=
|angle=\frac{45900}{257} Ｏ
178.5992
}}
二百五十七邊形是多邊形的一種。共有257條邊，257個頂點，內角和45900°，對角線32639條。

性質
正二百五十七邊形的圓心角和外角約1.40°，内角約178.60°。

此外，一邊長a的正257邊形的面積是：

{257a^2\over4}\cot{\pi\over{257}}\approx5255.75062a^2

繪圖
257=2^{2^3}+1
正二百五十七邊形即可以用尺規作圖的方法繪出。高斯在1801年出版的《算術研究》中的「二次同餘論」，證明了如果p為費馬素數，則正p邊形是可以尺规作图繪出。此外反過來亦證明如果質數p對應的正p邊形可以繪圖的話，p就是費馬素數。在高斯得出此定理之前，已知的費馬素數只有3、5、17、257、65537。

1832年和Schwendenwein發表了正二百五十七邊形利用圓規和尺子繪出的具體方法，。除了將各點連接以外，共有217個步驟。

參見

• 費馬數
• 尺规作图

參考來源
外部連結
*