向量場

在向量微积分和物理学中，向量場（）是把空間中的每一点指派到一個向量的映射。物理學中的向量場有風場、引力場、電磁場、水流場等等。
定義
設X是Rn裡的一個连通開集，一個向量場就是一個向量函數

: \mathbf{F}: X \rightarrow \mathbb{R}^n

我們稱 \mathbf{F}為一個Ck向量場，如果 \mathbf{F}在X上是k次連續可微的。

在X內，一個點x被稱為固定的，若
: \mathbf{F}(\mathbf{x}) = \mathbf{0}

向量場可以理解為一個n維空間，其中對X內每一個點都有個附著的n維向量。

給定兩個定義於X上的Ck-向量場F,G以及一個定義於X上的Ck-實值函數f，可以定義以下運算

: (f \mathbf{F})(\mathbf{x}) = f(\mathbf{x}) \mathbf{F}(\mathbf{x})

: \mathbf{(F+G)}(\mathbf{x}) = \mathbf{F}(\mathbf{x}) + \mathbf{G}(\mathbf{x})

如此便可定義在Ck函數的環上的Ck向量場的模。

参考资料