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柯西判据

在数学和拓扑学中，以法国数学家柯西命名的柯西判据是判断度量空间中数列收敛性的一个依据。 满足这个判据的数列称为柯西序列。 当空间是完备空间的时候，满足柯西判据等价于数列收敛。 定理的陈述 若度量空间中的一个数列满足柯西判据： \lim_{n \to \infty}x_n \sup_{p,q>n}d(s_p,s_q)=0 那么这个数列就是一个柯西数列。 柯西判据的推论： 1.在度量空间中，收敛数列一定是柯西序列。 2.在完备的度量空间中，…