标签：#交错级数

1 − 2 + 4 − 8 + …

在數學中，1 − 2 + 4 − 8 + …是一個无穷级数，它的每一项都是2的幂而加減號則是交錯地排列。作为几何级数, 它以 1 为首项，-2为公比。 :\sum_{k=0}^{n} (-2)^k 作为实数级数，它发散到无穷，所以在一般意义下它的和不存在。在更广泛的意义下，这一级数有一個廣義的和為⅓。 歷史上的爭論 戈特弗里德·莱布尼茨於1673年已經細想過這個交替的发散级数。他認為經過從右邊或左邊相減，分別可以得到正無限及負無限，所以…