在數學中，拓撲流形（ topological manifold ）是一個「局部上看起來像是 \R^n 」的拓樸空間，是微分幾何的主要研究對象。所有其他類型的流形（ manifolds ）都是帶有額結構的拓撲流形。例如可微流形是一個帶有額外的「微分結構」的拓撲流形；而光滑流形則要求這個「微分結構」要是無窮可微的。

形式定義
一個 n 維拓撲流形（或簡稱流形）是一個拓撲空間 M ，滿足以下性質：

M 是豪斯多夫空间。

M 是第二可數空間。

對於每個 M 中的點，找的到一個該點的鄰域 U ，使得 U 和 \R^n 同胚。

範例

• 連續函數的圖形。
• n 維的球體。
• n 維射影空間。
• 環面

範例
n 維流形

• n 維歐幾里得空間 \R^n 是一個 n 維拓撲流形。
• 離散空間是一個 0 維拓撲流形。
• 圓形是一個緊緻的 1 維拓撲流形。
• 環面和克萊因瓶是緊緻的 2 維拓撲流形。
• n 維的球面是一個緊緻的 n 維流形。
• n 維的環面是一個緊緻的 n 維流形。

參考文獻
引用

書籍
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