半周期比

半周期比τ是橢圓函數裡的比值，可以用以下方式表示

:\tau = \frac{\omega_2}{\omega_1}

其中\frac{\omega_1}{2}和\frac{\omega_2}{2}是橢圓函數的。

橢圓函數是在複數格點上定義的，因此會有半周期是複數。半周期比會是複數，且其虛部不為零。會選擇\frac{\omega_1}{2}和\frac{\omega_2}{2}，使得

:\Im(\tau) > 0
也就是半周期比的虛部為正，會在上半平面上。

在文獻中，ω1和ω2是橢圓函數的周期。不過周期的比值（ω2/ω1）和半周期的比值（ω2/2)/(ω1/2）相同，因此，橢圓函數的周期比和半周期比相同。

半周期比可以視為是常數，是橢圓函數的參數之一，也可以視為是函數，因為半周期可以用模λ函數或是表示。在條目以及椭圆积分中有列出其他的定義或是關係。

相關條目

• 模形式

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參考資料

• Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, (1964) Dover Publications, New York. See chapters 16 and 17.