里斯兄弟定理

里斯兄弟定理（也称为F.和M.里斯定理，英语：F. and M. Riesz Theorem）是关于在单位圆上定义的一个测度（可以是符号测度或复测度）的结果。里斯·弗里杰什和里斯·馬塞爾于1917年在第四届斯堪的纳维亚数学大会上发表了这项成果。
陈述
设\,\mu\,为定义在闭区间\,[-\pi,\pi]\,上的一个测度，可以是符号测度或复测度。假设\,\mu\,对一切自然数\,n\in\mathbb{N}\,满足一下：
\int_{-\pi}^{\pi}e^{int}d\mu=0.
那么\,\mu\,是关于勒贝格测度绝对连续：\mu\ll\lambda（此处的\,\lambda\,表达在单位圆上的勒贝格测度）。

参考文献

• F. and M. Riesz, Über die Randwerte einer analytischen Funktion, Quatrième Congrès des Mathématiciens Scandinaves, Stockholm, (1916), pp. 27-44.