牛顿第三运动定律

在經典力學中,牛頓第三運動定律(Newton's third law of motion)又称牛顿第三定律(Newton's third law)、作用与反作用定律(the law of action and reaction),是指对于每一个作用力(action force),总存在一个大小相等、方向相反、性质相同的反作用力(reaction force);在一般情况下,两力在一条直线上。

牛頓第三定律闡明:当两个物体相互作用(interact)时,它们彼此施加的力在强度(大小)上相等,而在方向上相反。这些力真实存在,且总是作用在不同的物体上;不但同生同灭同性质,且无法互相抵消。

此外牛頓第三定律详述了:力必會成雙結對地出現,其中一道力稱為「作用力」,而另一道力則稱為「反作用力」(拉丁語 actioreactio 为作用与反作用翻譯)或稱「抗力」;兩道力的大小相等、方向相反。它們之間的指定或分辨,是純然任意的;任何一道力都可以被認為是作用力,而其對應的力自然地成為伴隨的反作用力。這成對的作用力與反作用力稱為「配對力」(paired forces),这对力的物理本质必须完全一致:如果一个是弹力,另一个也必须是弹力;如果一个是引力,另一个也必须是引力;如果一个是摩擦力,另一个也必须是摩擦力。

1687年,英國物理泰斗艾萨克·牛顿在巨著《自然哲學的數學原理》裏,提出了牛頓運動定律,共有三條定律,其全称分別為牛顿第一運動定律、牛顿第二運動定律與牛頓第三運動定律。万有引力与静电力都遵守强版作用與反作用定律。

在某些状况下,作用力和反作用力并不同线(两作用点的連线)。例如右图,假設两个呈平移運動的电荷,平移速度相同,但并不垂直于两电荷的连线,則由必歐-沙伐點電荷定律与洛伦兹力定律所計算出的作用力和反作用力并不同線,这對力只遵守弱版作用與反作用定律。又例如,假設两個呈平移運動的电荷,平移速度相互垂直,則它們各自感受到的電磁力不遵守弱版作用與反作用定律。

牛顿第三定律并非在所有物理尺度下都成立。在经典物理的低速力学中,它普遍适用。但在涉及高速运动电荷或远距离引力相互作用时,由于作用力传播的有限速度以及场对动量的分担,物体间的直接作用力“不再满足”大小相等、方向相反且在连心线上的要求。

牛顿第三定律失效的根本原因不是“力是否涉及速度”,而是“相互作用的传递存在延迟”(场的有限速度传播)。在上述涉及高速运动电荷或远距离相互作用时具有局限性。当相互作用通过场(如电磁场或引力场)以有限速度传播时,由于存在传递延迟,物体间的瞬时作用力与反作用力不再满足大小相等、方向相反且作用在连心线上的要求。在这种情况下,系统必须考虑场携带的动量,以满足整体的动量守恒定律。因此在拉格朗日力学中,我们往往避开牛顿第三定律而直接讨论动量守恒,归根结底是因为场参与了动量交换。

牛頓的論述
拉丁文原版第三定律的英文與中文翻譯分別為

牛頓用馬拉石頭的例子来解釋。假設一匹馬拖拉著石頭,則馬同樣地也被石頭拖拉,因為分別在兩端繫住了馬和石頭的繩索,其施加於馬的張力 \mathbf{T}_{\mathrm{h,s}} 是源自於石頭的拖拉,其試圖朝著石頭的方向(稱為後方)拖拉馬,類似地,繩索施加於石頭的張力 \mathbf{T}_{\mathrm{s,h}} 是源自於馬的拖拉,其試圖朝著馬的方向(稱為前方)拖拉石頭,這力 \mathbf{T}_{\mathrm{h,s}} 會阻礙馬向前方移動,而力 \mathbf{T}_{\mathrm{s,h}} 則會促使石頭朝著前方移動。但是,根據高等物理理論,動量守恆比第三定律更為基礎。{{NoteTag|應用諾特定理,可以從伽利略不變性推導出動量守恆。

牛頓又想出一個實驗。假設在兩個互相吸引的物體A、B之間,置入一個隔離體C,防止兩個物體A、B聚集在一起。假若物體A或物體B之中有任何一個物體感受到更大的吸引力,例如,假若物體A感受到的吸引力大於物體B感受到的吸引力,則與物體B施加於隔離體C的壓力相比較,物體A會施加更大的壓力於隔離體C。因此,隔離體C不會處於平衡狀態,它會與兩個物體A、B所組成的系統共同朝著物體B的方向移動,而且永遠呈加速度運動。這樣的結果違背了第一定律。根據第一定律,假若無外力施加,則整個系統的運動速度不會改變。所以,物體A、B分別施加於隔離體C的壓力,應該大小相等、方向相反;物體A、B彼此施加於對方的吸引力,也應該大小相等、方向相反。

完成這實驗並不困難。牛頓將磁石與鐵塊分別置入兩隻浮於水上的小船。由於磁石與鐵塊之間的吸引力,兩隻小船互相吸引,碰撞在一起,達成平衡靜止狀態。這樣,牛頓證實了第三定律正確無誤。其中一道力稱為「作用力」,而另一道力則稱為「反作用力」(拉丁語 actioreactio 的翻譯),又稱「抗力」;兩道力的大小相等、方向相反。它們之間的分辨,是純然任意的;任何一道力都可以被認為是作用力,而其對應的力自然地成為伴隨的反作用力。這成對的作用力與反作用力稱為「配對力」或「第三定律配對力」。

假設在一個孤立系統裡有兩個物體A與B,則在任意時刻,物體A施加於物體B的力與物體B施加於物體A的力,其大小相等、方向相反,而且不會出現其中一道力先於另一道力的狀況。

*為了要檢查這些概念的解釋是否正確,可以將鋼纜改換為彈簧。如果相對於實驗室參考系 ,這新系統最初是靜止的,則前面的分析也適合。但是,如果這系統現在遭到微擾(例如,鉛球被輕輕的推一下或拉一下),鉛球開始上下震動,則由於鉛球呈加速度運動,按照牛頓第一定律,淨外力不等於零,可是,鉛球與地球的質量都沒有改變,鉛球與地球質心之間的距離也幾乎一樣,所以,本質為萬有引力的作用力與反作用力仍舊不變,不同的是現在這系統已變為動力系統,鉛球感受到的萬有引力暫時地與彈力失去平衡。彈力的大小與方向都隨時間而改變(震動頻律跟彈簧的弹簧常数有關)。弹力和弹簧的长度变化量成線性關係。

錯誤分析實例
*第三定律時常會以一種簡單,但不完全或不正確的句子陳述:
::作用力與反作用力的大小相等、方向相反。
::對於每一道作用力,都有一道大小相等、方向相反的反作用力。
:這些句子並沒有清楚地陳述出,作用力與反作用力是施加於不同的物體,並不是因為兩道力恰巧大小相等、方向相反,它們就能夠自動地配對形成符合第三定律的作用力與反作用力。

*作用力與反作用力問題時常會跟靜態平衡混淆;換句話說,假若作用力與反作用力大小相等、方向相反,則物體怎樣移動?例如,思考以下句子:
::如右圖所示,一本書穩定地置放在桌子上,書的重量 m\mathbf{g} 是一道將它往下拉的力,設定這道力為作用力,則其對應的反作用力是桌子施加於書本的力 \mathbf{N} ,這是一道將書本往上推的力,這兩道力互相平衡。
:上述句子並不符合第三定律的正確含意。這兩道力的本質不同,這兩道力都施加於同一個物體,它們不可能成為作用力-反作用力的力對。設定書本施加於桌子的接觸力 \mathbf{F}_C 是作用力,則其反作用力是桌子施加於書本的接觸力 \mathbf{N} ,而且接觸力 \mathbf{F}_C 等於書的重量 m\mathbf{g} 。無論如何,靜止的概念與第三定律毫不相關。事實上,書本重量是由於地球的萬有引力所致,所以反作用力是書本作用於地球的萬有引力,也就是說地球被向上吸引。
:假設一個物體同時受到一道離心力與一道大小相等、方向相反的向心力,則可很確切地推斷施加於這物體的淨力等於零,這物體不會呈圓周運動,而會靜止不動或呈勻速直線運動。

歷史
早在古希臘時期,亞里斯多德就已提出關於作用力和反作用力的概念。亞里斯多德在著作《物理學》裡表明,物體A作用於物體B,這是通過物體A接觸到物體B,可是,接觸是一種「相應關係」(reciprocal relation),當物體A接觸到物體B時,物體B也接觸到物體A。他在著作《論產生和毀滅》裡更詳細的表明,物體可以分為數天物體與屬地物體兩種,屬天物體與屬地物體不同,屬天物體是由更為優級的物質組成,因此當屬天物體作用於屬地物體之時,屬地物體不會作用於屬天物體。他又補充聲明,所有屬地的物體都會相應地作用於對方,然而,假若兩個物體的強弱相差太大,則弱者將沒有足夠能力來作用於強者,例如,假若一小滴酒掉入一大桶水,則這一小滴酒將會變為水,而不會改變在大桶裡的水的性質。他在著作《》裡對於走步的機械原理指出,為了實現走步,動物的足部必須壓踩於固定物體,一般而言,當足部壓踩於固定物體時,足部施加於物體的作用力會與物體施加於足部的反作用力完全平衡,只有當足部的作用力大於物體的反作用力時,動物才能實現走步。注意到亞里斯多德從來沒有以詞語「作用力和反作用力」,而是以詞語「相應作用」來表達他的論述,他認為,重點並不是當物體A作用於物體B時,物體A激發物體B反作用,而是當兩個物體相互接觸時,每一個物體會自己自主地作用於對方,這是一種對稱性事件。

後來的希臘亞里斯多德學評論者,例如狄米斯提厄斯、約翰·菲勒龐厄斯與,對於亞里斯多德的觀點都深信不疑,他們特別強調屬天物體與屬地球物體彼此之間的單向關係,屬天物體與屬地球物體之間絕對不會出現相應作用。 ]]
*伊萨克·牛顿
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*牛頓運動定律
**牛頓第一定律
**牛頓第二定律
**牛頓第三定律
*物理学定律列表

註釋
參考資料
參考書籍
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*(請上網閱讀作者Andrew Motte的英文翻譯)
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