在数学，特别是向量分析与微分拓扑中，一个闭形式 \alpha 是微分算子 d 的核（又被称为零空间），即 d\alpha = 0 的微分形式；而恰当形式(恰当微分形式) \alpha 是微分算子 d 的像，即存在某个微分形式 \beta 使得 \alpha = d\beta ， \beta 称为关于 \alpha 的一个“本原”。
因为 d^2=0，所以恰当形式一定是闭形式，但閉形式是否為恰當形式並不顯然。考虑一个闭形式是不是恰当的，可由不同的条件检测拓扑信息來得知。问一个 0-形式是否恰当没有意义，因为 d 将阶数提高 1，不过可以规定恰当 0-形式就是零函数。
当两个闭形式的差是一个恰当形式时，称它们为相互上同调的。这便是说，如果 \zeta 与 \eta 是闭形式，且存在某个 \beta 使得
:\zeta - \eta = d\beta\ ,
那么 \zeta 与 \eta 是互相上同调的。恰当形式经常称为上同调于零。相互上同调的形式的集合组成了一个德拉姆上同调类中的一个元素；对这样的类作一般性研究称为上同调理论。
\mathbb{R}^2 与 \mathbb{R}^2 上的微分形式已经为十九世纪的数学物理所熟知。在平面上，0-形式就是函数，2-形式是函数乘以基本面积元 dx\wedge dy ，故只有 1-形式
: \alpha = f(x,y)dx + g(x,y)dy\ ,
具有真正的意义，其外导数 d 是
: d \alpha = (g_x - f_y)dx\wedge dy\ ,
这里下标表示偏导数。从而 \alpha “闭”的条件是
: f_y=g_x\ .
当 h(x, y) 是一个函数时则
: dh = h_x dx + h_y dy\ .
“恰当形式是闭形式”便是关于 x 与 y 二阶导数的对称性的一个推论，这可以直接推广到高维情形。
在 \mathbb{R}^2 上，恰当 1-形式相当于有势场（保守场），闭 1-形式相当于无旋场。故“恰当形式是闭形式”用向量分析的语言来说相当于有势场一定是无旋场。
庞加莱引理
庞加莱引理指出，在 一个n-维度域 Rn 中的开球上的每个封闭的p-微分形式对于 p 都是恰当的，这里 1 ≤ p ≤ n 。 更一般地，引理指出，在流形的可收缩开子集（例如 \mathbb{R}^n ）上，闭 p-形式 p > 0 时是恰当的。[需要解释]
参考文献
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