非初等積分

数学上的非初等積分是指某反導數（或不定積分）是初等函數的反導數，但其自身不是初等函數。1835年的刘维尔定理證明了非初等積分存在。此定理也提供了Risch算法的基礎，可以判定哪些初等函數的反導數也是初等函數（不過不太容易）。

範例
以下是一些其反導數是非初等積分的函數範例：
*\sqrt{1 - x^4}（对数积分）
*e^{-x^2}。

初始函數積分的閉包即為劉維爾函數。

相關條目

• 代數函數
• 封閉形式
• 导数
• 微分代数
• 积分表
• 刘维尔定理 (微分代数)

*

• 符号积分

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• 超越函數

參考資料

• [http://www.sosmath.com/calculus/integration/fant/fant.html Integration of Nonelementary Functions], S.O.S MATHematics.com; accessed 7 Dec 2012.

延伸閱讀

• Williams, Dana P., [http://www.math.dartmouth.edu/~dana/bookspapers/elementary.pdf NONELEMENTARY ANTIDERIVATIVES] , 1 Dec 1993. Accessed January 24, 2014.