在数学里，结构稳定性是动力系统的基本性质，是指轨迹的定性行为不会被小摄动（确切地说，是C1小的摄动）所影响。
这类定性性质的例子包括有不动点、周期点（但不包括其周期）。结构稳定性和李雅普诺夫稳定性不同，李雅普诺夫稳定性考虑固定系统初始条件的摄动，结构稳定性则是处理系统本身的摄动。此概念的变体可应用在常微分方程、微分流形上的向量场、所产生的流，以及微分同胚。
结构稳定系统是由亚历山大·安德罗诺夫和列夫·庞特里亚金在1937年提出的，当时用的名称是systèmes grossiers或粗糙系统（rough systems）。他们提出了平面上粗糙系统的刻画，也就是。1950年代末和1960年代初，和受到安德罗诺夫和庞特里亚金研究的影响，发展并证明了，这是第一个结构稳定性的全局刻画。
定义
设G为Rn中具有紧致闭包和光滑（n−1）维边界的开集。考虑空间X1(G)，由限制到G上的C1向量场组成，这些向量场横截于G的边界且方向向内。该空间赋予通常的C1度量。
向量场F ∈ X1(G)称为弱结构稳定的，如果对任意充分小的摄动F1，相应的流在G上是拓扑等价的：存在同胚h: G → G将F的有向轨迹映射为F1的有向轨迹。如果进一步，对任意ε > 0，在同胚属于依赖于ε的F的适当邻域时，可以选取h使之在C0意义上ε-接近恒等映射，则称F为（强）结构稳定的。安德罗诺夫和庞特里亚金最初考虑的是强性质。类似的定义也可对微分同胚给出，此时同胚h须为拓扑共轭。
历史与意义
系统的结构稳定性为将动力系统的定性理论应用于具体物理系统提供了合理性依据。这种定性分析的思路可追溯至亨利·庞加莱对天体力学中三体问题的研究。同时期，亚历山大·李雅普诺夫严格研究了单个系统小摄动的稳定性。在实践中，由于各种微小相互作用的存在，系统的演化律（即微分方程）永远无法精确获知。因此，了解动力学的基本特征在"模型"系统的任何小摄动下保持不变至关重要。
定性分析在1920年代由乔治·伯克霍夫进一步发展，但直到1937年安德罗诺夫和庞特里亚金引入粗糙系统（systèmes grossiers）的概念才首次形式化。"结构稳定性"这一术语归功于所罗门·莱夫谢茨，他监督了该专著的英译本。
1960年代，斯蒂芬·斯梅尔及其学派在双曲动力学背景下进一步发展了结构稳定性的思想。
当斯梅尔开始发展双曲动力系统理论时，他希望结构稳定系统是"典型的"。这符合低维情况：二维流和一维微分同胚。但他很快发现了高维流形上无法通过任意小摄动变得结构稳定的向量场例子。这意味着在高维空间中，结构稳定系统不是稠密集。与之最接近的高维类比是由莫尔斯-斯梅尔系统给出的。
阿诺索夫微分同胚
德米特里·阿诺索夫发现环面上的双曲自同态（如阿诺德猫映射）是结构稳定的。他随后将这一结论推广到更广泛的系统类别，统称阿诺索夫微分同胚和阿诺索夫流。阿诺索夫流的一个著名例子是常负曲率曲面上的测地流。
参见
*体内稳态
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*稳定性理论
參考資料
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