柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验

-{zh-cn:柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验;zh-tw:科摩哥洛夫-史密諾夫檢定，簡稱K-S檢定}-（，簡稱），是一种基于累计分布函数的非参数检验，用以检验两个经验分布是否不同或一个经验分布与另一个理想分布是否不同。本檢定以安德雷·柯尔莫哥洛夫和尼古拉·斯米尔诺夫之名作命名。

柯尔莫哥洛夫分布
柯尔莫哥洛夫分布（kolmogorov distribution）是随机变量

:K=\sup_{t\in[0,1]}|B(t)|,

的分布，其中 B(t) 是布朗桥。K的累积分布函数由下式给出

:\operatorname{Pr}(K\leq x)=1-2\sum_{i=1}^\infty (-1)^{i-1} e^{-2i^2 x^2}=\frac{\sqrt{2\pi}}{x}\sum_{i=1}^\infty e^{-(2i-1)^2\pi^2/(8x^2)}.

柯尔莫哥洛夫-斯米尔诺夫检验的统计量形式及其在零假设下的渐近分布是由安德雷·柯尔莫哥洛夫提出的。

参考文献
Justel, A., Peña, D. and Zamar, R. (1997) A multivariate Kolmogorov-Smirnov test of goodness of fit*, Statistics & Probability Letters, 35(3), 251-259.
*
*
Corder, G.W., Foreman, D.I. (2009).Nonparametric Statistics for Non-Statisticians: A Step-by-Step Approach* Wiley, ISBN 978-0-470-45461-9
Stephens, M.A. (1979) Test of fit for the logistic distribution based on the empirical distribution function*, Biometrika, 66(3), 591-5.

外部連結
*

• [http://www.physics.csbsju.edu/stats/KS-test.html Short introduction]
• [http://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda35g.htm KS test explanation]
• [http://www.ciphersbyritter.com/JAVASCRP/NORMCHIK.HTM JavaScript implementation of one- and two-sided tests]
• [http://jumk.de/statistic-calculator/ Online calculator with the K-S test]
• Open-source C++ code to compute the [http://root.cern.ch/root/html/TMath.html#TMath:KolmogorovProb Kolmogorov distribution] and perform the [http://root.cern.ch/root/html/TMath.html#TMath:KolmogorovTest K-S test]
• Paper on [http://www.jstatsoft.org/v08/i18/paper Evaluating Kolmogorov’s Distribution] ; contains C implementation. This is the method used in Matlab.