σ环 （），是指在可列并运算和相对补集运算下封闭的非空集合。

定义
设 \mathcal{R} 是非空集合。若 \mathcal{R} 满足下列性质，则称其为σ环：

对可列并运算封闭： \bigcup_{n=1}^{\infty} A_{n} \in \mathcal{R}，若对一切 n \in \N 满足A_{n} \in \mathcal{R}

对相对补集运算封闭： A \setminus B \in \mathcal{R}，若 A, B \in \mathcal{R}

性质

1. σ环对可列交运算封闭：\bigcap_{n=1}^{\infty} A_n \in \mathcal{R}其中A_1, A_2, \ldots 为 \mathcal{R} 中的元素。这是由于：\bigcap_{n=1}^\infty A_n = A_1 \setminus \bigcup_{n=2}^{\infty}\left(A_1 \setminus A_n\right)

1. 一切σ环都是δ环，但并非所有δ环都是σ环。

相关概念
如果将σ环定义中的可列并运算弱化为有限并运算，即对任意A, B \in \mathcal{R} 满足 A \cup B \in \mathcal{R}，则可推出 \mathcal{R} 是环（但不是σ环）。

参考文献