菲鲁兹巴赫特猜想

在數論中，菲鲁兹巴赫特猜想（Firoozbakht's conjecture 或 Firoozbakht conjecture）是數學上關於質數分布的一個猜想。該猜想以伊朗數學家的名字命名，她於1982年提出此猜想。

該猜想聲稱，p_{n}^{1/n}是一個嚴格遞減函數（其中p_n是第n個質數），也就是說

:\sqrt[n+1]{p_{n+1}}

或等價地

:p_{n+1}

相關內容可見及。

藉由使用最大質數間隙（maximal gap）表，法丽德·菲鲁兹巴赫特確認她的猜想對大到4.444\times 10^{12}的數都成立。

若此猜想成立，那麼質數間隙函數g_n = p_{n+1} - p_n 會滿足下列關係：

: g_n 4.

此外，

: g_n 9,

對此可見。

該猜想是對質數間隙上界最強的猜想之一，甚至比克拉梅爾猜想和尚克斯猜想（Shanks' Conjecture）還強。和等人的直觀猜測不一致。而這些人的直觀猜測認為，對任意的\varepsilon>0下式對無限多的數成立：

: g_n > \frac{2-\varepsilon}{e^\gamma}(\log p_n)^2 \approx 1.1229(\log p_n)^2 ,

其中\gamma是歐拉-馬斯刻若尼常數。

兩個相關的猜想（可見的討論）如下：

比菲鲁兹巴赫特猜想來得弱的猜想：
:\left(\frac{\log(p_{n+1})}{\log(p_n)}\right)^n

比菲鲁兹巴赫特猜想來得強的猜想：

:\left(\frac{p_{n+1}}{p_n}\right)^n 5,

參見
*質數定理
*安德里卡猜想
*勒讓德猜想
*奥珀曼猜想
*克拉梅爾猜想

註解
參考資料
*
*