{{Infobox polyhedron
| name = 大稀有三角六十面體
| polyhedron = 大稀有三角六十面體
| imagename = Dual of final stellation of the icosahedron.png
| rotating = Dual of final stellation of the icosahedron.gif
| Bowers_acronym = hudsi）是完全星形二十面體的對偶多面體，屬於稀有多面體，外觀為有20個星狀尖角的多面體，且面與面有較複雜的交差模式，喬治·奧利舍夫斯基（George Olshevsky）稱其為「Huitzilopochtli」，其與完全星形二十面體都具備等面和等角的特性。大稀有三角六十面體是一種星形六十面體，由60個全等的等腰三角形組成，每個頂點都是9個等腰三角形的公共頂點。
雖然大稀有三角六十面體被視為是正十二面體的一種刻面結果，但其也可以被認為是與星形二十面體對偶性密切相關的立體。對於後者，對完整星形二十面體胞之殼層的命名，在《五十九種二十面體》中的星形二十面體集合中依次使用，被稱為標準的命名規則。而星形二十面體對偶系列立體缺乏這樣的規則，這也是其鮑爾斯縮寫依照其對偶多面體來命名的原因。也就是說大稀有三角六十面體的頂點圖會是九角星，對應完全星形二十面體的面。頂點圖為九角星意味著頂點周圍之面的排列方式會依循九角星邊的連接方式：，其包含了星形二十面體的所有胞，因此被稱為「完全的」、「最後的」星形二十面體。
相關幾何體
正十二面體
大稀有三角六十面體是正十二面體的刻面多面體，即把正十二面體的頂點用其他邊的排列方式重新連接，而不新增頂點或改變頂點的位置。大稀有三角六十面體將正十二面體的頂點改由三個頂點連成三角形。
:
這意味著正十二面體與大稀有三角六十面體共用相同的頂點布局其對偶多面體是稀有九角星二十面體，即由星形二十面體的D胞所構成的星形多面體。五角柱七百二十胞體是邊的領導元素同於小星形一百二十胞体（small stellated 120-cell）的四維稀有均勻多胞體。這種幾何結構非常複雜，堪稱是同類幾何結構中最複雜的例子之一。
性質
五角柱七百二十胞體由720個胞、2520個面、1200條邊和120個頂點所組成。其720個胞皆為五角柱。在其2520個面中，有1800個正方形和720個正五邊形。每個頂點都是60個五角柱的公共頂點，對應的頂點圖為大稀有三角六十面體。
頂點座標
五角柱七百二十胞體的頂點座標為：
:\left(\pm 1,\,0,\,0,\,0\right)、
:\left(\pm \frac12,\,\pm \frac12,\,\pm \frac12,\,\pm \frac12\right)、
以及\left(\pm \frac{1+\sqrt5}{4},\,\pm \frac{\sqrt5-1}{4},\,\pm \frac12,\,0\right)的全排列。
參見
*完全星形二十面體
*六十面體
參考文獻
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