伐里农定理 (力学)

伐里农定理是法国数学家皮埃尔·伐里农（1654–1722）在《新力学构想》（Projet d'une nouvelle mécanique）（1687）中发表的定理。该定理指出，系统的合力矩等于各分力矩的矢量和。
证明
考虑N个力矢\mathbf{f}_1, \mathbf{f}_2, ..., \mathbf{f}_N，它们共同作用于一点\mathbf{O}，则结果为：

:\mathbf{F}=\sum_{i=1}^N \mathbf{f}_i .

每个分力相对于其他点\mathbf{O}_1的力矩为

: \mathbf{\Tau}_{O_1}^{\mathbf{f}_i} = (\mathbf{O}-\mathbf{O}_1) \times \mathbf{f}_i .

将力矩相加并去掉公因子(\mathbf{O}-\mathbf{O_{1}})，可见结果可完全用 \mathbf{F} 表示，实际上就是 \mathbf{F} 相对于\mathbf{O}_1点的力矩：

: \sum_{i=1}^N \mathbf{\Tau}_{O_1}^{\mathbf{f}_i}
= (\mathbf{O}-\mathbf{O}_1) \times \left ( \sum_{i=1}^N \mathbf{f}_{i} \right )
= (\mathbf{O}-\mathbf{O}_1) \times \mathbf{F}
= \mathbf{\Tau}_{O_1}^{\mathbf{F}} .
证明了定理，即关于\mathbf{O}_1的合力矩与各分力的分力矩之和相同。
参考文献
外部链接
*[http://encyclopedia2.thefreedictionary.com/Varignon%27s+Theorem Varirgnon's Theorem] at TheFreeDictionary.com