X(紅色區塊)中的點x \in X對應到點f(x) \in Y的函數。蒐集所有點f(x)的集合(黃色區塊)為函數f的值域，Y(藍色區塊)為f的對應域。]]

對應域（），或稱為陪-{}-域、餘定義域、上-{}-域、终域、共变域、目標集合。

在數學領域中，一個函數的對應域指的是至少包含所有此函數的輸出值的一個集合。在函數符號f\colon X \rightarrow Y中，Y是函數f的對應域。

f的值域是Y的一個子集，若f是一個滿射函數，則f的對應域和值域相等，反之則代表有y \in Y不存在於f的值域中，使得方程式f(x)=y無解。

例
例一
定義三個函數：
:f\colon \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \ f(x)=x^2
:g\colon\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}^+_0, \ g(x)=x^2
:h\colon\mathbb{R}^+_0\rightarrow\mathbb{R}, \ h(x)=\sqrt x
其中\mathbb{R}^+_0 = \mathbb{R}^+\cup \{0\}。

因為f(x)=x^2，函數f的輸出值皆為非負數，所以f的值域為\mathbb{R}^+_0，也就是[0,\infty)區間。又因\mathbb{R}^+_0 \subset \mathbb{R}，即f的對應域不等於值域，所以f不是一個滿射函數。

雖然f和g函數的輸出值相同，但因為兩者的對應域不同，因此不是相同的函數。

因為f的對應域不等於h的定義域，合成函數 h \circ f為無效的函數。唯有合成符號右側函數的對應域和左側函數的定義域相同時，該合成函數才有效，例如h \circ g。

例二
定義T為介於兩個線性空間的線性變換：
:T:\mathbb{R}^2\rightarrow\mathbb{R}^2
T也可以被表達成一個的實數矩陣，代表一個從定義域\mathbb{R}^2到對應域\mathbb{R}^2的對應方式。
假設
:T = \begin{bmatrix}
1 & 0 \\
1 & 0 \end{bmatrix}
則代表把所有定義域中的點(x,y)\in \mathbb{R}^2 對應到對應域中的點 (x,x)\in \mathbb{R}^2。由於T的值域只蒐集了所有x=y的點，例如點(2,3)不在T的值域中，但在T的對應域\mathbb{R}^2中，因此T不是一個滿射函數。

在此例中，的矩陣在秩（）等於2時，為滿射函數，小於2時則非。對應域和值域是否相等可做為判斷矩陣是否有滿秩（）的依據，因為T的值域小於對應域，所以T沒有滿秩。

相关条目

• 定义域
• 值域
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