費雪z分佈

{{Probability distribution
| name = Fisher's z
| type = density
| pdf_image =
| parameters = d_1>0,\ d_2>0 deg. of freedom
| support = x \in (-\infty; +\infty)\!
| pdf = \frac{2d_1^{d_1/2}d_2^{d_2/2}}{B(d_1/2,d_2/2)}\frac{e^{d_1x}}{\left(d_1e^{2x}+d_2\right)^{\left(d_1+d_2\right)/2}}\!
| mode = 0
}}

費雪z分佈是F分布隨機變數的自然對數0.5倍拉伸量的機率分布：

: z = \frac 1 2 \ln F

首次由羅納德·愛爾默·費雪於1924年在多倫多舉辦的國際數學家大會的投稿文章所描述。現今則經常以F分布取代之。

費雪z分佈的機率密度函數與累積分布函數可由F分布於x' = e^{2x}求得。然而，其平均數與變異數並不能以相同轉換方式求得。

該機率密度函數為
: f(x; d_1, d_2) = \frac{2d_1^{d_1/2} d_2^{d_2/2}}{B(d_1/2, d_2/2)} \frac{e^{d_1 x}}{\left(d_1 e^{2 x} + d_2\right)^{(d_1+d_2)/2}}
其中B為Β函數。

當自由度很大（d_1, d_2 \rightarrow \infty）時，該分布逼近期望值為
\bar{x} = \frac 1 2 \left( \frac 1 {d_2} - \frac 1 {d_1} \right)
且變異數為
\sigma^2_x = \frac 1 2 \left( \frac 1 {d_1} + \frac 1 {d_2} \right)
的常態分布。

相關分布
*若 X \sim \operatorname{FisherZ}(n,m) 則e^{2X} \sim \operatorname{F}(n,m)（F分布）。
*若 X \sim \operatorname{F}(n,m) 則\tfrac{\log X}{2} \sim \operatorname{FisherZ}(n,m)。

參考資料
外部連結

• [http://mathworld.wolfram.com/Fishersz-Distribution.html MathWorld entry]