链 (代数拓扑)

在代数拓扑学中，一个*q维链*（q-chain)是一个复形K全体定向q单纯形所生成的自由阿貝爾群Cq(K*)中的元素。

定义
对于一个单纯形K，K的q维链群Cq(K)是由一个复形K的全体定向q单纯形所生成的自由阿貝爾群，即C_q(K)=\{\sum_{i=1}^{s} \lambda_i \sigma_i:\lambda_i \in \mathbb{Z} \}，其中\sigma_i是K的定向q单纯形，其中，若\sigma和\tau是两个同样的单形，但如果定向相反，那么\sigma+\tau=0. 一个复形K上的q维链是C_q(K)中的元素。习惯上，常把链看作定向单形的线性组合，即c=\sum_{i=1}^{\alpha_q}\lambda_i \sigma_i，并称\lambda_i为c的系数。

链上的积分
在链上定义的积分是对链上的单纯形取积分的线性组合（带有整数系数）。包含所有k链的集合构成一个群，这些群的序列称为链复形。

参考