大二重扭稜二重斜方十二面體又稱為斯基林立體或斯基林圖形（skilling's figure）是一種退化的非凸均勻多面體，由204個面和60個頂點組成。大二重扭稜二重斜方十二面體可透過將大二重斜方截半二十面體與進行異或（或稱混合）來構造。，並於1970年代證實了其完備性。1975年，約翰斯基林研究了放寬條件的均勻多面體。其令均勻多面體的邊可以重複、非單一之後，發現了一種退化之非凸均勻多面體的例子，即大二重扭稜二重斜方十二面體。更精確地說，在斯基林的研究中，其允許每條邊能有任意數量的相鄰面，並且確保這組面不會分成2個或以上的不相連集合，即這個立體不會是複合多面體。然而這種立體存在與四個面相鄰的邊，或者可以視為重合的邊，因此只能被視為退化的均勻多面體而不是嚴格的均勻多面體。由於此立體由約翰斯基林發現，因此被命名為斯基林立體或斯基林圖（skilling's figure），類似的立體還有米勒的怪物這類命名方式也影響一些幾何學相關研究的命名方式。
性質
大二重扭稜二重斜方十二面體是一種退化的均勻多面體，其存在重合的邊，或與四個面相鄰的邊，因此不被視為嚴格的均勻多面體，故未被列在均勻多面體的列表中。儘管如此，大二重扭稜二重斜方十二面體與一般均勻多面體一樣具備點可遞的特性，也就是說這種立體所有頂角都是相等的。大二重扭稜二重斜方十二面體共由204個面、240條邊和60個頂點組成，因此部分文獻會將大二重扭稜二重斜方十二面體的邊數記載為360條邊。
在大二重扭稜二重斜方十二面體的204個面中，有120個正三角形、60個正方形和24個五角星。在其60個頂點中，每個頂點都是6個三角形、4個正方形和2個五角星的公共頂點，並且這些面在頂角周圍依照五角星、正方形、三角形、三角形、三角形、正方形、反向相接的五角星、正方形、反向相接的三角形、反向相接的三角形、反向相接的三角形和正方形的順序排列，且圍繞頂角兩圈，這種頂角結構在頂點圖中可以用(5/2.4.3.3.3.4. 5/3.4.3/2.3/2.3/2.4)/2來表示。
尺寸
大二重扭稜二重斜方十二面體的邊長為二的平方根倍的外接球半徑，其值為：
:\left(\pm\sqrt{\frac{\sqrt5-1-2\sqrt{\sqrt5-2}}{8}},\,\pm\sqrt{\frac{3-\sqrt5-\sqrt{10\sqrt5-22}}{8}},\,\pm\sqrt{\frac{2+\sqrt{2\sqrt5-2}}{8}}\right),
:\left(0,\,\pm\frac{\sqrt{3-\sqrt5}}{2},\,\pm\frac{\sqrt{\sqrt5-1}}{2}\right),
:\left(\pm\sqrt{\frac{3-\sqrt5+\sqrt{10\sqrt5-22}}{8}},\,\pm\sqrt{\frac{2-\sqrt{2\sqrt5-2}}{8}},\,\pm\sqrt{\frac{\sqrt5-1+2\sqrt{\sqrt5-2}}{8}}\right).
頂點圖
的視覺化呈現。]]
頂點圖為頂角結構的一種描述方式，通常是以構成頂角之多面角組成面的邊數順序來表示。一般而言會將大二重扭稜二重斜方十二面體的頂點圖計為，以表示每個頂角皆為12面角，並依照五角星（5/2）、正方形（4）、三個三角形（）、正方形（4）、反向相接的五角星（）、正方形（4）、三個反向相接的三角形（）、正方形（4）的順序相接，並圍繞頂角兩圈（）按相同方式構成的亦然。此外，大二重扭稜二重斜方十二面體也與共用180條邊。
圖像
參見
*大二重斜方截半二十面體
參考文獻
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