{{Infobox number
| name=布朗常数
| number=1.902160583
| symbol=B_2
| OEIS=A065421
| 發現者=瑋哥·布朗
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| type=
| define=\sum\limits_{ p \, : \, p + 2 \in \mathbb{P} } {\left( {\frac{1}{p} + \frac{1}} \right)}
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| 連分數=
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| basedata =
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1919年，挪威数学家瑋哥·布朗（Viggo Brun）证明了所有孪生素数的倒数之和收敛于一个数学常数，称为布朗常数（Brun's constant），记为B2 。他的證明也對篩法的發展造成歷史性的影響，而這是因為他為了證明此定理而開發了布朗篩法這種篩法並進而影響質數研究之故。
數學描述
B2 的形式如下：
:B_2 = \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{5}\right)
- \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{7}\right)
- \left(\frac{1}{11} + \frac{1}{13}\right)
- \left(\frac{1}{17} + \frac{1}{19}\right)
- \left(\frac{1}{29} + \frac{1}{31}\right) + \cdots
以上收斂的結論，稱為布朗定理。而所有素数的倒数之和则是发散的。假如以上的级数发散，则立刻就可以证明孪生素数猜想。但由于它收敛，就不知道是否有无穷多个孪生素数（若孪生素数之平方根的倒數和發散，則亦可知其為無限多）。类似地，如果证明了布朗常数是无理数，也立刻就可以证明孪生素数猜想。但如果它是有理数，则仍然无法知道孪生素数是不是无限的。
目前已知1.9 2，但不知道是否能大于2。
數值估計
這數列收斂極慢，Thomas Nicely指出，即使在最初的十億項彼此相加後，其相對誤差值依舊超過5%。
Thomas R. Nicely把孪生素数算到1014，估计布朗常数大约为1.902160578
: B2 ≈ 1.902160583104.
截至目前為止，對於布朗常數的估計如下：
最後一項是根據小於10^{16}的孿生質數和1.830484424658...的外推而來。Dominic Klyve在一篇未發表的論文證明說在廣義黎曼猜想成立的狀況下，B2 2 4：
:B_4 = \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{11} + \frac{1}{13}\right)
- \left(\frac{1}{11} + \frac{1}{13} + \frac{1}{17} + \frac{1}{19}\right)
- \left(\frac{1}{101} + \frac{1}{103} + \frac{1}{107} + \frac{1}{109}\right) + \cdots
它的值为
:B4 =0.87058 83800 ± 0.00000 00005。根據Nicely的說法，其誤差範圍的置信區間為99%。 。他用一個數字去除以824,633,702,441時，答案一直是錯誤的，而這使得奔騰浮點除錯誤受到揭發，進而造成Intel的公關災難，並導致英特爾在1994年受到4.75億美元的損失。
另外Google曾使用三個數學常數作為交易金額，而其中一個常數是布朗常數。Google曾在北電網路的專利交易中出價1,902,160,540美元，而1.9021605...是布朗常數的約略值。
参见
*孪生素数
- 孪生素数猜想
*埃拉托斯特尼筛法
*素数判定法则
*Meissel-Mertens常数
*奔騰浮點除錯誤─Thomas Nicely在研究布朗常數時發現的技術錯誤。
参考资料
参考文献
- Finch, S. R. "Brun's Constant." §2.14 in Mathematical Constants. Cambridge, England: Cambridge University Press, pp. 133-135, 2003.
- Segal, B. "Généralisation du théorème de Brun." Dokl. Akad. Nauk SSSR, 501-507, 1930.
外部链接
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