重疊-儲存之摺積法 ( Overlap-save method, Overlap-discard method ) 是一種區塊摺積 ( block convolution, sectioned convolution )，可以有效的計算一個很長的信號 x[n] 和一個 FIR 濾波器 h[n] 的離散摺積。
:
\begin{align}
y[n] = x[n] \star h[n] \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \sum_{m=-\infty}^{\infty} h[m] \cdot x[n-m]
= \sum_{m=1}^{M} h[m] \cdot x[n-m]
\end{align}
其中 h[m] 在 [1, M] 之外為零。
與重疊-相加之摺積法不同之處在於，重疊-儲存之摺積法所算出的輸出區塊並不重疊 (因此計算上少了將輸出區塊相加所需的加法)，而是每次用的輸入區塊有所重疊。因此實作時每次讀取輸入後需將和下一個輸入重疊的部分儲存起來，作為下一輸入區塊的開頭部份，因此稱為重疊-儲存之摺積法。另外重疊-儲存之摺積法也不需補零。
算法
概念上，這個做法是選用一個較短的適當長度 L 來切割 y[n] ，則因為 h[n] 是有限長度，因此在某一區塊內的 y[n] 也只被有限長的 x[n] 區塊（會比 y[n] 分割成的區塊長一點）所決定。因此只要選擇有影響的輸入區塊和 h[n] 摺積，再選擇結果中適當的部分即可得到正確的輸出區塊。
:x_k[n] \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}
\begin{cases}
x[n+kL-M] & 1 \le n \le L+M-1\\
0 & \textrm{otherwise}.
\end{cases}
:y_k[n] \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ x_k[n] \star h[n]\,
則對於在 [kL+1, (k+1)L] 內的 n ， 輸出 y[n] 可寫成
:
\begin{align}
y[n] = \sum_{m=1}^{M} h[m] \cdot x[n-m] = \sum_{m=1}^{M} h[m] \cdot x_k[n+M-kL-m]
&= x_k[n+M-kL] \star h[n] \\
&\stackrel{\mathrm{def}}{=} \ y_k[n+M-kL].
\end{align}
所以只需計算 n 在 [kL+1, (k+1)L] 中的 yk[n + M - kL] ，亦即 n 在 [M+1, L+M] 的 yk[n] 部份即可。因此每一段輸出區塊 yk[n] 的前 M-1 點可丟棄（discard）。
儘管一時看不出切割成區塊的好處為何，但將 xk[n] 做 N\ge L+M-1\, 的週期延伸，
:x_{k,N}[n] \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \sum_{k=-\infty}^{\infty} x_k[n - kN],
則 (x_{k,N}) \star h\, 和 x_k \star h\, 這兩個摺積在 [M+1, L+M] 的部份相等。所以可以將線性摺積改以 N\, 點圓周摺積計算，結果的 [M+1, L+M] 部分作為輸出 y[n] 在 [kL+1, (k+1)L] 的部份。由於每段 xk[n] 原本就有 L+M-1\, 長，所以選擇 N=L+M-1\, 的話輸入 x[n] 就不需補零。
改以圓周摺積計算後即可藉圓周摺積定理
:y_k[n] = \textrm{IFFT}\left(\textrm{FFT}\left(x_k[n]\right)\cdot\textrm{FFT}\left(h[n]\right)\right)
轉換成三次 N\, 點快速傅立葉變換和 N\, 次乘法，使原本每段 O(N2) 的運算量減少至 O(N logN)，速度大幅增加。
準程式碼
(Overlap-save algorithm for linear convolution)
//////// revised by fantastic ////////
N = length(x), M = length(h)
O = M – 1; // overlap length must be M-1
L = M; // >=1 is OK
P = O + L;
H = FFT(h, P); // just calc once
idx = - (O - 1); // starting index which is offset M-1 in matlab
while (idx = 1
i2 = min(N, idx+P-1); // must be 2N' ），直接摺積（不透過圓周摺積和 FFT ）反而最快。而當 N' 和 M 差不多在同一個數量級時，不用分割，也就是只有一塊長度 L = N' 的區塊去做 FFT 即可。而當 N' 比 M 大了不少，卻沒大太多時，區塊長度 L 就需要選擇。除了與 N' 和 M 相關以外，也要考慮當兩者相除有餘數時，剩下一小段的輸入可能會造成浪費。
相關條目
*離散摺積
*圓周摺積
*快速傅立葉變換
*重疊-相加之摺積法
參考文獻
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外部連結
*DSP class Fall 2005 [http://www.uta.edu/faculty/zhouwang/teaching/DSP05/handouts/Lecture08.pdf Lecture08] at The University of Texas at Arlington]
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