理想類群（）是代數數論的基本對象之一，簡稱類群。
一個代数数域的理想类群是形如 的商群; 此处 是代数数域的整数环的所有分式理想构成的群; 而是这个群的子群，包含所有可以被一个元素生成的分式理想(类似主理想的定义)。
理想类群在一定程度上可以测量的整数环中算术基本定理(唯一分解)被破坏程度: 只有当理想类群的秩为1时，代数数域的整数环才是唯一分解整环。理想类群的秩又被称作为代数数域的“类数”。
形式定義
設 \mathcal{O} 為戴德金整環。此時 \mathcal{O} 中的非零理想對乘法構成一個交換么半群。
今將定義其上的等價關係：設 \mathfrak{a}, \mathfrak{b} 為二非零理想，定義
: \mathfrak{a} \sim \mathfrak{b} \Leftrightarrow \exists s,t \in \mathcal{O}^\times \; (s)\mathfrak{a} = (t) \mathfrak{b}
理想么半群對此關係的商構成一個交換群 \mathrm{Cl}(\mathcal{O})，稱為 \mathcal{O} 的理想類群。
另一套進路是考慮 \mathfrak{O} 的非零分式理想構成之交換群，再考慮它對主分式理想 \{(q) : q \in K^\times \} 之商，由此得到的對象自然同構於理想類群。
性質
- 理想類群為平凡群的充要條件是該戴德金整環為主理想環。
- 設 K 為數域，\mathcal{O}_K 為其中的代數整數環，因而是戴德金整環。此時可證明 \mathcal{O}_K 是有限群。其元素個數記為 h_K，稱作類數。
例子
考慮二次域 \mathbb{Q}(\sqrt{-5})。考慮理想
: J=(2,1+\sqrt{-5})。
易證此非主理想，因此理想類群非零。事實上，其理想類群是二階循環群。
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