积分第二中值定理

积分第二中值定理是与积分第一中值定理相互独立的一个定理，属于积分中值定理。它可以用来证明Dirichlet-Abel反常Riemann积分判别法。
内容
若f, g在[a,b]上黎曼可积且f(x)在[a,b]上单调，则存在[a,b]上的点\xi使
:\int_a^b {f(x)g(x)\mathrm{d}x = } f(a)\int_a^\xi {g(x)\mathrm{d}x+ } f(b)\int_\xi ^b {g(x)\mathrm{d}x}；

退化态的几何意义
令g(x)=1，则原公式可化为：
:\int_a^b {f(x)dx}=f(a)(\xi-a)+f(b)(b-\xi)；
进而导出：
:\int_a^\xi {f(x)dx}-f(a)(\xi-a)=f(b)(b-\xi)-\int_\xi^b {f(x)dx}；

此时易得其几何意义为：
能找到\xi\in[a,b]，使得S[红]+S[蓝]=S[阴影]，即S[I]=S[II]

另请参见
中值定理