在代数几何学中，伯克霍夫-格罗滕迪克定理（英文：Birkhoff–Grothendieck theorem）刻画了复射影直线上的全纯向量丛。具体而言，所有 {\displaystyle \mathbb {CP} ^{1}}上的全纯向量丛都是全纯线丛的直和。
正式表述
伯克霍夫-格罗滕迪克定理指出，在{\displaystyle \mathbb {CP} ^{1}} 上，任何一个全纯向量丛 \mathcal{E} 总是全纯同构于线丛的直和
\mathcal{E}\cong\mathcal{O}(a_1)\oplus \cdots \oplus \mathcal{O}(a_n).
该表示在不计直和项的排列顺序的意义下是唯一的。
推广
伯克霍夫-格罗滕迪克定理可以被推广。对于复射影直线 \mathbb{P}^1_k 上的代数向量丛，该结论也成立，其中 k 是任意的一个域。
参见
- K-理论
- 欧拉正合列
- 射影空间
参考资料
延伸阅读
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