在數學的抽象代數中，環上的模（）是對體上的向量空間的推廣，這裡不再要求向量空間裡的純量的代數結構是體，進而放寬純量可以是環。模同時也是交換群的推廣，因為交換群與整數環上的模相同。

因此，模同向量空間一樣是加法交换群；在環元素和模元素之間定義了乘積運算，并且環元素和模元素的乘積是符合結合律的和分配律的。

模與群的表示論密切相關。模也是交換代數和同調代數的中心概念，并廣泛地應用于代數幾何和代數拓撲中。

定義
假設 R 是環(ring)且 1_R \in R， 1_R 是其乘法運算的單位元素。*左R-模*包括一個交換群 (M, +) ，以及一個映射(或運算)
:\cdot : R \times M \rightarrow M
(該運算叫做純量乘法或數積，對 r \in R 及 x \in M ，此運算的值 \cdot (r, x) 會記作 rx 或是 r \cdot x) ，並且滿足以下條件

對所有 r, s \in R ， x, y \in M

( r \cdot s ) \cdot x = r \cdot ( s \cdot x )

r \cdot ( x + y ) = r \cdot x + r \cdot y

( r + s ) \cdot x = r \cdot x + s \cdot x

1_R \cdot x = x .

有數學家的左模定義並不要求環有單位乘法元素 1_R ，所以他們的定義只含以上前三個條件而排除了第四個條件，並把以上的定義稱為"帶單位元( 1_R )的左模"。

左R-模 M 記作 _RM ，類似的右R-模 M 記作 M_R 。

*右R-模 M 或 M_R 與左R-模的定義相似，只是環的元素在右邊，即其純量乘法是 \cdot : M \times R \rightarrow M 。在左R-模的定義中，環的元素 r 和 s 是在 M 的元素 x 的左邊。若 R 是可交換環，則左R-模與右R-模是一樣的，簡稱為R*-模。

若 R 是一個域，則根據上述定義，R-模滿足R-向量空間的定義。因此模是向量空間的推廣，有很多與向量間相同的性質，但一般模不存在基底。

例子
*所有交換群 M 是一個在整數環 \mathbb{Z} 上的模，對 n \in \mathbb{Z} 及 x \in M，如果 n > 0 ，其純量乘法定義為是 nx = x + x + \dots + x （ n 個 x 相加），如果 n = 0 ， 0x = x ，對 n ， (-n)x = -(nx) 。
若 R 是一個環而 n 是一個自然數，則 R^n 是一個R*-模。
若 X 是一個光滑流形，則所有由 X 映射至實數的光滑函数 C^\infty(X) 是一個環 R 。在 X 上的所有向量場組成一個R*-模。
所有 n \times n 實數矩陣 A \in M_{n \times n}(\mathbb{R}) 與矩陣加法和矩陣乘法組成一個環 R 。 歐幾里得空間 \mathbb{R}^n 是一個左R*-模，當中矩陣 A 與向量 v \in \mathbb{R}^n 之間的純量乘法就是矩陣乘法 Av 。
若 R 是一個環而 I 是其中一個 左理想 ，則 I 是一個左R*-模。

子模及同態
假設 M 是左 R -模， N 是 M 的子集。如果對於所有 n \in N 及 r \in R ，乘積 rn \in N （對右模，則考慮 nr ），則 N 是 _RM 的子模（或更準確地，R-子集）。

令 M 和 N 為兩個左R-模， f 為它們之間的一個映射， f: M \rightarrow N。若對所有 m, n \in M 及 r, s \in R ， f(rm + sn) = rf(m) + sf(n) ，則f 為*R-模同態**。與其他類型的同態一樣，模同態保存了模的結構。

其他定義及表達法
若M是左R-模，則一個R中元素r之作用定義為映射M → M，它將每個x映至rx（或者在右模的情況是xr），這必然是阿貝爾群（M,+）的群自同態。全體M的自同態記作EndZ(M)，它在加法與合成下構成一環，而將R的元素r映至其作用則給出從R至EndZ(M)之同態。

如此的環同態R → EndZ(M)稱作R在阿貝爾群M上的一個表示。左R-模的另一種等價定義是：一個阿貝爾群M配上一個R的表示。

一個表示稱作忠實的，若且唯若R → EndZ(M)是單射。以模論術語來說，這意謂若r是R的元素，且使得對所有M中的x都有rx=0，則r=0。任意阿貝爾群皆可表成整數環Z或其某一商環Z/nZ的忠實表示。
注释