在數學上，如果一個自然數 n = p × q ，即一個半質數，其中 p 和 q 是相異的質數，且模 4 之值皆為 3 。也就是說 p 、q 皆為 4t + 3 的形式（t 是某個整數）。則 n 是一個「布盧姆整數」。而此時前述的 p、q 稱為「布盧姆質數」。 這也就表示，布盧姆整數的因數是沒有虛數項的高斯質數。
前幾個布盧姆整數如下：
: 21 ， 33 ， 57 ， 69 ， 77 ， 93 ， 129 ， 133 ， 141 ， 161 ， 177 ，201，209，213，217，237，249，253，301，309，321，329，341，381，393，
這些整數以電腦科學家曼紐爾﹒布盧姆之名命名。
性質
給定一個布盧姆整數 n = p × q 、Qn 為所有模 n 下的二次剩餘並與 n 互質之數的集合，以及一數 a ∈ Qn。則：
- 對於每個布盧姆整數 n ，-1 模 n 下的雅可比符號為 +1，儘管 -1 不是 n 的一個二次剩餘：
:: \left(\frac{-1}{n}\right)=\left(\frac{-1}{p}\right)\left(\frac{-1}{q}\right)=(-1)^2=1
歷史
在現代質因數分解演算法，如 MPQS 和 NFS ，發展出來前，人們認為在選擇作為 RSA 的模數時，布盧姆整數很有用。
現今已不再認為此為合理的措施。因為 MPQS 以及 NFS 能夠像，隨機選擇質數去構造出來的 RSA 模數一樣容易地去分解布盧姆整數。
參考資料
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