超平面

在數學中，超平面（Hyperplane）是n維歐氏空間中，餘維度為1的子空間。即超平面是n維空間中的n-1維的子空間。它是平面中的直線、空間中的平面之推廣。

設 F 為域（為初等起見，可考慮 F=\mathbb{R}）。n 維空間 F^n 中的超平面是由方程
: a_1 x_1 + \cdots + a_n x_n = b
定義的子集，其中 a_1, \ldots, a_n \in F 是不全為零的常數。

在線性代數的脈絡下，F-向量空間 V 中的超平面是指形如
: \{v \in V : f(v) = 0 \}
的子空間，其中 f: V \to F 是任一非零的線性映射。

在射影幾何中，同樣可定義射影空間 \mathbb{P}^n 中的超平面。在齊次坐標 (x_0: \cdots : x_n) 下，超平面可由以下方程定義
: a_0 x_0 + \cdots + a_n x_n = 0
其中 a_0, \ldots, a_n 是不全為零的常數。

参见

• 超曲面
• 决策边界
• 維面