不连续点

不连续点，又称间断点，分段点（），通常是在單變數實变函數的環境下討論。令E\subseteq \mathbb{R},~f:E\to\mathbb{R}，且若c\in\mathbb{R}(不一定要在E中)，若f在c不連續，則稱f在那裡有個不連續點、c為一個f的不連續點。

分类
根据不同不连续点的性质，通常把不连续点分为两类：
#第一类不连续点：
##可去不连续点：不连续点两侧函数的极限存在且相等 。
##跳跃不连续点：不连续点两侧函数的极限存在，但不相等；
#第二类不连续点：
:不属于第一类不连续点的任何一种不连续点都属于第二类不连续点。第二类不连续点可以进一步分为无穷不连续点和震荡不连续点。

例子

1. 考虑以下函数：

:f(x)=\begin{cases}x^2 & \mbox{ for } x1\end{cases}
点x_0=1是可去不连续点。

1. 考虑以下函数：

:f(x)=\begin{cases}x^2 & \mbox{ for } x1\end{cases}
点x_0=1是跳跃不连续点。

1. 考虑以下函数：

:f(x)=\begin{cases}\sin\frac{5}{x-1} & \mbox{ for } x1\end{cases}
点x_0=1是第二类不连续点，又称本性不连续点。

外部链接
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• [http://demonstrations.wolfram.com/Discontinuity/ "Discontinuity"] by Ed Pegg, Jr., The Wolfram Demonstrations Project, 2007.

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