超對稱楊-米爾斯理論

在物理學中，超对称杨-米爾斯 (SYM) 理论跟楊-米爾斯理論、弦理論、共形理論、共形對稱、超对称有關。

四維（N=4）
N=4超楊米理論的拉格朗日量是

: L = \operatorname{tr} \left\{-\frac{1}{2g^2}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}+\frac{\theta_I}{8\pi^2}F_{\mu\nu}\bar{F}^{\mu\nu}- i \overline{\lambda}^a\overline{\sigma}^\mu D_\mu \lambda_a -D_\mu X^i D^\mu X^i
+g C^{ab}_i \lambda_a[X^i,\lambda_b] + g \overline{C}_{iab}\overline{\lambda}^a[X^i,\overline{\lambda}^b]+\frac{g^2}{2}[X^i,X^j]^2 \right\},

F^k_{\mu\nu} = \partial_\mu A^k_\nu-\partial_\nu A^k_\mu+f^{klm}A^l_\mu A^m_\nu

i, j =1,...,6

a, b =1,...,4

f 是楊米爾斯規範群的结构常数

C_i^{ab} 是SU(4)的结构常数

由於非重整化定理，這是一個超共形場論。

十维
N=10的拉氏量是

:
L = \operatorname{tr} \left\{ \frac{1}{g^2} F_{IJ} F^{IJ} - i \bar{\lambda} \Gamma^I D_I \lambda \right\} + \theta_I dCS_9^I

I, J = 0, ..., 9

\Gamma^I 是32x32的矩阵 ( 32=2^{10/2} )

\theta_I 是陈类，CS9是9維的陳-西蒙斯形式（陳-西蒙斯理論）。

應用

• S對偶的耦合常數：

: \tau = \frac{\theta}{2\pi}+\frac{4\pi i}{g^2}.

• AdS/CFT对偶、全像原理、类型IIB弦理论、量子引力

• 大N展開、平面楊米爾斯理論、 N^{2-2g}的费曼图

*Yangian
*扭量理论、格拉斯曼流形
*11維M理論、N\rightarrow \infty

参考文献
閱讀
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