維度正規化

在量子場論中，維度正規化是一種正規化辦法。Giambiagi、Bollini、 杰拉德·特·胡夫特和马丁纽斯·韦尔特曼都提出了這個辦法。物理學家使用維度正規化來計算费曼图的積分。积分的值是d的亞純函數；d是時空的維度。

其他應用
、分形维数

舉例
: \int\frac{d^dp}{(2\pi)^d}\frac{1}{\left(p^2+m^2\right)^2},

若d = 4 − ε，上文的積分是

: \int_0^\infty \frac{dp}{(2\pi)^{4-\varepsilon}} \frac{2\pi^{(4-\varepsilon)/2}}{\Gamma\left(\frac{4-\varepsilon}{2}\right)} \frac{p^{3-\varepsilon}}{\left(p^2+m^2\right)^2}=\frac{2^{\varepsilon -4}\pi^{\frac{\varepsilon}{2}-1}}{\sin \left(\frac{\pi\varepsilon}{2}\right) \Gamma \left(1-\frac{\varepsilon}{2}\right)}m^{-\varepsilon}=\frac{1}{8\pi^2\varepsilon}-\frac{1}{16\pi^2}\left(\ln \frac{m^2}{4\pi}+\gamma\right)+ \mathcal{O}(\varepsilon).

有人認為Ζ函數正規化和維度正規化是等效的等同因為解析延拓。

參考文獻
閱讀
*
*
*