区间套

在數學中，一串區間套是實數中的一串區間（n=1, 2, 3, ...），使得對於每個n都有是的子集，有時我們要求它是真子集。換而言之，在這串區間中，區間從左邊逐漸往右收縮，而在右邊逐漸往左收縮。

關於區間套的主要問題在於探討所有區間的交集（記作J）的性狀。

事實上，當都是開集時，J有可能為空集。例如開區間套的交集就是空集：任何一個正數x都在n充分大之後大於2−n，故而x不在J中。

但對於閉集而言，情況有所不同。事實上，我們有閉區間套定理，這一定理刻劃了實數的完備性。定理聲稱對於任一的有界閉區間套（例如並滿足），它們的交集非空，且為閉區間[\lim_{n\to \infty}a_n, \lim_{n\to \infty} b_n]；特別地，假若\lim_{n\rightarrow \infty}a_n-b_n=0，則它們的交集J為一個包含且僅包含\lim_{n\rightarrow \infty}a_n的單點集。

參考文獻
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