在物理学中， 泊里雅科夫作用（Polyakov action）是二维共形场论的作用量，它描述了弦理论中的世界面。斯坦利·德赛尔和布鲁诺·朱米诺发现了这个作用量，但是这个作用量以亚历山大·泊里雅科夫的名字命名，因为他将这个作用量应用于弦理论（Quantum geometry of the bosonic string, Physics Letters B, 103, 1981, p. 207；玻色弦的量子几何）。泊作用量是
: \mathcal{S} = {T \over 2}\int \mathrm{d}^2 \sigma \sqrt{-h} h^{ab} g_{\mu \nu} (X) \partial_a X^\mu (\sigma) \partial_b X^\nu(\sigma)
T 是弦的张力，g_{\mu \nu} 是目标流形的度量张量，h_{ab} 是世界面的距离函数，h^{ab} 是反函数，以及 h = \det(h_{\alpha \beta}) 。S也是一个非线性σ模型。
对称性
通过下面的变换，S是不变量：
- 庞加莱群（全球）
- 世界面微分同胚（局部）
- Weyl变换（局部）
- 共形变换（共形场论）
与南部-后藤作用量的关系
压力-能量张量是
\frac{\delta S}{\delta h^{ab}} = T_{ab} = 0
度量张量 h^{ab} 的欧拉–拉格朗日方程是
T^{ab} = \frac{-2}{\sqrt{-h}} \frac{\delta S}{\delta h_{ab}}
而且
: \delta \sqrt{-h} = -\frac12 \sqrt{-h} h_{ab} \delta h^{ab}
所以
: \frac{\delta S}{\delta h^{ab}} = \frac{T}{2} \sqrt{-h} \left( G_{ab} - \frac12 h_{ab} h^{cd} G_{cd} \right)
其中 G_{ab} = g_{\mu \nu} \partial_a X^\mu \partial_b X^\nu 。则
: T_{ab} = T \left( G_{ab} - \frac12 h_{ab} h^{cd} G_{cd} \right) = 0
: G_{ab} = \frac12 h_{ab} h^{cd} G_{cd}
: G = \mathrm{det} \left( G_{ab} \right) = \frac14 h \left( h^{cd} G_{cd} \right)^2
若使用
: \sqrt{-h} = \frac{2 \sqrt{-G}}{h^{cd} G_{cd}}
则S成为南后作用量：
S = {T \over 2}\int \mathrm{d}^2 \sigma \sqrt{-h} h^{ab} G_{ab} = {T \over 2}\int \mathrm{d}^2 \sigma \frac{2 \sqrt{-G}}{h^{cd} G_{cd}} h^{ab} G_{ab} = T \int \mathrm{d}^2 \sigma \sqrt{-G}
因为S是线性的，P作用的量子化过程比较容易。
参见
- D膜
- 爱因斯坦–希尔伯特作用量
注脚
参考文献
- Polchinski (Nov, 1994). What is String Theory, NSF-ITP-94-97, 153pp, hep-th/9411028v1
- Ooguri, Yin (Feb, 1997). TASI Lectures on Perturbative String Theories, UCB-PTH-96/64, LBNL-39774, 80pp, hep-th/9612254v3
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