O(N)模型

O(N)模型

Wikipedia · 2025-10-18 维基百科 👁 1 阅读

在统计力学中，*O(n)模型*是易辛模型的推广，它描述了晶格的自旋。

哈密顿量是

: H = -J{\sum}_{\langle i,j \rangle}\mathbf{s}_i \cdot \mathbf{s}_j

\mathbf{s}_i \in R^n，\langle i, j \rangle代表晶格上每一对相邻的格子。

场论
F(\phi) = \int d^d x \frac{1}{2}(\partial \phi)^2 + \frac{m^2}{2}\phi^2 + g(\phi^2)^2 + \ldots

(\partial \phi)^2 = \sum_{i, a}( \partial_i \phi_a)^2

\phi = (\phi_1, \ldots, \phi_N)

舉例
: n=0：自避行走
: n=1：易辛模型
: n=2：XY模型
: n=3：海森堡模型
: n=4：标准模型中希格斯场的玩具模型

玻茨模型也描述其他易辛模型的推广。