陳-高斯-博內定理

在數學中，陳定理（或陳–高斯–博內定理，）以数学家陈省身、卡尔·弗里德里克·高斯、的名字命名。此定理断言：2n維黎曼流形的歐拉示性數可以從曲率計算出來。陳定理也是高斯–博內定理（n=1）在高维的推廣，其在數學和理論物理學中亦有许多應用。此定理由陈省身於1945年證出。陳定理將全局拓扑學與局部微分几何联系起來。

定理
若M是2n维的黎曼流形，陈定理为：

: \chi(M) = \int_M e(\Omega)

\chi(M)是M的欧拉示性数, \Omega 是M的曲率形式, 欧拉类e(\Omega)则定义为

: e(\Omega) = \frac 1 {(2\pi)^n} \operatorname{Pf}(\Omega).

\operatorname{Pf}(\Omega)是普法夫值。

其他連結

• 陳類
• 阿蒂亞－辛格指標定理

参考資料