玻尔-莫勒鲁普定理

玻尔-莫勒鲁普定理（）是基础数学分析中刻划Γ函数性质的一个定理，由丹麦数学家哈拉尔德·玻尔和约翰尼斯·莫勒鲁普（Johannes Mollerup）证明。该定理指出在的区间上，Γ函数

:\Gamma(x)=\int_0^\infty t^{x-1} e^{-t}\,dt

是唯一同时满足以下3条性质的函数：

• 。
• 对一切的，有。
• 是對數凸函數。

定理最早是出现在一本复分析教科书中，当时玻尔和莫勒鲁普都以为这是一个人们肯定已经知道的结果。

价值
一方面这个定理给出了一个函数是Γ函数的简明充要条件。另一方面，阶乘运算虽存在不止一种解析延拓，但此定理表名其中只有Γ函数能满足對數凸性。

参考资料