在幾何學中，截半立方體是一種十四面體，由八個三角形與六個正方形組成，具有14個面、12個頂點以及24條邊。是一種阿基米德立體，屬於半正多面體和擬正多面體。其對偶多面體為菱形十二面體。
性質
截半立方體具有十二個結構相等的頂點，皆為兩個三角形與兩個正方形的公共頂點、24個結構相等的稜，相鄰面皆為三角形與正方形，兩面角為反正割負根號三，因此也稱為截半八面體。
截半立方體每六條棱可以成為一個正六邊形，共有四個獨立的六邊形。
座標
一個邊長為2的平方根的截半立方體，其頂點座標位於(0, ±1, ±1)、(±1, 0, ±1)、(±1, ±1, 0)的全排列。
體積與表面積
表面積(6 + 2\sqrt{3})~a^2，體積{5\over3}\sqrt{2}~a^3，其中a是該截半立方體的邊長。
:表面積 = (6 + 2\sqrt{3})~a^2\approx 9.4641~a^2
:體積 = {5\over3}\sqrt{2}~a^3\approx 2.3570~a^3
作法
截半立方體的作法有兩種，一種由立方體出發，另外一種由正八面體出發，同樣都是透過截半變換來構造。從立方體出發的方法為：將立方體的八個頂點切到一半就可以得到一個截半立方體，而從正八面體出發的作法一樣是將頂點切到一半：將正八面體的六個頂點切到一半就可以得到一個截半立方體。
截半立方體的康威多面體記號為aC或aO，由於截半變換的性質，對偶後結伴得到相同結果，即 a = ad ，因此可以得到 aC （截半立方體） = adC = a(dC) = aO （截半八面體）。
另外也可以由編號3的詹森多面體，J3——三角帳塔組成，兩個相反並交錯堆疊，稱為異相雙三角帳塔，而另外一種叫做同相雙三角帳塔，也是一種詹森多面體，編號J27。
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其他名稱
*平行十四面體（），在英語中，Heptaparallelohedron指的是有七組平行面的多面體，Hepta-代表七，Parallelo-代表平行，類似的命名方式例如Parallelogram，指平行四邊形。Heptaparallelohedron一詞巴克敏斯特·富勒首次使用代表截半立方體。
**富勒將「」一詞，應用於這種形狀，並用在早期的戴美克森氏地圖投影中，他也把它稱為“向量平衡組”。
*在Oh對稱性中，可以稱為截半立方體或截半八面體 （）。
*在Td對稱性中，可以稱為四面體。
*在D3d對稱性中，可以稱為異相雙三角帳塔。
正交投影
球面鑲嵌
相關多面體及鑲嵌
也可以由倒角立方体經過特殊的切割方式而得。在切割成截半立方體之前可以得到一些不同的多面體，例如：
截半立方體圖
在圖論的數學領域中，與截半立方體相關的圖為截半立方體圖，是截半立方體之，是一種。其共有12個頂點和24條稜，且是的。
其他領域
參見
*截半二十面体
*小斜方截半立方体
*大斜方截半立方体 （截角的截半立方體）
參考文獻
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- (Section 3-9)
外部連結
*
*[http://www.mathconsult.ch/showroom/unipoly/ The Uniform Polyhedra]
*[http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vp.html Virtual Reality Polyhedra] The Encyclopedia of Polyhedra
*
*[http://www.dr-mikes-math-games-for-kids.com/polyhedral-nets.html?net=dYI7PStK037OedkFHPiwHK2fbnxjxylGZCjWfNh0UwMgy82zEaWFzVL3PBfYB9SDz8RMvhNkpb8sS9R&name=Cuboctahedron#applet Editable printable net of a Cuboctahedron with interactive 3D view]
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