阿尔弗雷德·塔斯基发明的圆柱代数概念自然的出现于一阶逻辑的代数化中。可比较于布尔代数对命题逻辑所扮演的角色。实际上，圆柱代数是装备了建模量化的额外圆柱化运算的布尔代数。
定义
\alpha 维圆柱代数，这里的 \alpha 是任何序数，是代数结构 (A,+,\cdot,-,0,1,\exists_i,d_{ij})_{i,j 使得 (A,+,\cdot,-,0,1) 是布尔代数，\exists_i 对于所有 i 是在 A 上的一元算子，而对于所有 i 和 j，d_{ij}是A 的指定元素，使得如下成立:
(C1) \exists_i 0=0 \,
(C2) x\leq \exists_i x
(C3) \exists_i(x\cdot \exists_i y)=\exists_i x\cdot \exists_i y
(C4) \exists_i \exists_j x=\exists_j \exists_i x \,
(C5) d_{ii}=1 \,
(C6) 如果 k \neq i,j，则 d_{ij}=\exists_k(d_{ik}\cdot d_{kj})
(C7) 如果 i \neq j，则 \exists_i(d_{ij}\cdot x)\cdot \exists_i(d_{ij}\cdot -x)=0
参见
*抽象代数逻辑
*一元布尔代数
引用
- Leon Henkin, Monk, J.D., and Alfred Tarski (1971) Cylindric Algebras, Part I. North-Holland. ISBN 978-0-7204-2043-2.
- -------- (1985) Cylindric Algebras, Part II. North-Holland.
- Caleiro, C., and Gonçalves, R (2007) "On the algebraization of many-sorted logics" in J. Fiadeiro and P.-Y. Schobbens, eds., Recent Trends in Algebraic Development Techniques - Selected Papers, Vol. 4409 of Lecture Notes in Computer Science. Springer-Verlag: 21-36.
外部链接
评论 (0)