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生命表

Wikipedia · 2025-09-23 维基百科 👁 1 阅读

在精算學中，生命表（也稱死亡率表或精算表）是一個表。其中顯示一個人在每一個年齡，他在下一個生日前死亡的概率。運用這個概率和統計學算式，可得出多項統計數據，而這些數據也會列入生命表中。這些數據包括：
*一個人在每一個年齡，他在下一個生日時生存的概率
*人們在不同的年齡的預期壽命
*原有出生的一群人仍然活著的比例
*估計原有出生的一群人的長壽性

保險中的應用
為了就保險產品定價，並確保保險公司保留充足的儲備以維持償付能力，精算師必須預測今後的投保事件（如死亡，疾病，殘疾等）。為了做到這一點，精算師為這些事件的起因、數額和發生時間開發出數學模型。他們通過研究事件在過去的發生率和嚴重性，隨而預期導致這些事件出現的原因如何隨著時間而改變（例如預期壽命在將來是否仍會繼續增加），由此預期在將來這些事件出現的時間和數目。這些預期通常會以百分比列表表達，百分比表示了根據年齡或其他相關的人口特徵，事件在某一人口中出現的數目。更具體地說，列表會被稱為死亡率表（如果列表提供死亡率），或是發病率表（如果列表提供殘疾和復原比率），或是被作其他名字（視乎列表提供的比率而定）。

電腦面世以及關於個人的數據收集的擴散，導致對不同用途的精算表的計算方法產生根本的變化。除此以外，也為一些院校提供了各種新興的方法，把一系列非傳統行為（如賭博、債務負荷）作為因素計入專門計算中，以作評估風險之用。

數學
這裡有幾個計算例子以說明生命表的使用。對於從來沒有研究過概率理論的人而言，這些例子可能不是顯而易見的，但希望能為對離散概率論已有一定認識的人引入新的思路。

  • q_x：剛踏入x歲，但將於(x+1)th歲生日前死亡的機率
  • p_x：由x歲至(x+1)歲仍然存活的機率

:: p_x = 1-q_x

  • l_x：至x歲仍然存活的人數

::注意，這是基於出發點l_0個生命，通常取生存人數100,000，並稱此單位為基數。
::l_{x + 1} = l_x \cdot (1-q_x) = l_x \cdot p_x
::{l_{x + 1} \over l_x} = p_x

  • d_x：在x歲死亡的人數

:: d_x = l_x-l_{x+1}

  • {}_tp_x：剛踏入x歲時，某人會多存活t年的機率，即至少存活至x+t歲

::{}_tp_x = {l_{x+t} \over l_x}

  • {}_{t|k}q_x：某人在剛踏入x歲時，會多存活t年，然後在未來k年內死亡的機率

::{}_{t|k}q_x = {}_t p_x \cdot {}_k q_{x+t} = {l_{x+t} - l_{x+t+k} \over l_x}

生物學
當生物學家用生命表時，他們通常還包括每一個年齡的生育率。額外採用的參數是
*m_x：一個歲數為x的個體的預計後代數目

參見
*掌控可忽略衰老
*精算符號

外部連結

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