線性電路中,相依電源的返回比(return ratio)也稱為回歸比,一般會用T表示,是相依電源的電流(或電壓)除以代替電源的電流(或電壓),兩者比值的負數。环路增益和返回比常常替換使用,不過只有在單一回路系統,並且都是單一輸入模塊時才成立。
計算返回比
相依電源返回比的計算方式如下:
令所有的獨立電源均為0。
選擇要計算返回比的相依電源。
放置一個同型(同為電壓源或電流源),且極性相同的獨立電源,和相依電源並聯。
將相依電源移到獨立電源這側,切斷獨立電源和相依電源之間的路徑。
若是電壓源,返回比是相依電源的跨壓除以替代獨立電壓源電壓的負值。
若是電流源,相依電流源的二端直接短路。返回比是產生的短路電流除以除以替代獨立電流源電流的負值。
其他方法
若相依源是在其他的零件中,無法直接在電路上處理(例如用實驗量測返回比,或是利用內建的黑箱SPICE模型)的話,上述的步驟就無法使用了。
針對SPICE模擬,有另一種方式可以用,就是人工的將非線性零件用其小信號等效模型來取代。不過若工作點變化,需要重新算小信號模型。
Rosenstark的研究結果指出,若將電路中迴路中斷掉一點,即可計算返回比,接下來的問題是要如何斷掉迴路,但又不影響偏置電壓,使條件和原來的相同。Middlebrook及Rosenstark提出了不少實驗估算返回比的方式(作者在文獻中是稱為「迴路增益」),而Hurst等人也找到可以適用在SPICE的方法。
例子:集極對基極偏壓的雙極性放大器
和其他電路的接線,並使相依電源短路]]
圖1是雙極性放大器,其回授偏壓電阻Rf是由諾頓信號源所驅動。圖2的左圖是對應的小信號模型,電晶體用代替。目標是找到放大器中相依源的返回比。為了完成此目標,會依上述的方式計算。圖2的中圖就是到步驟4為止的步驟,相依電源移到加入的電流源(電流it)的左邊,剪掉的導線用x表示。圖2的右圖就可以計算返回比T為
:: T = - \frac {i_r} {i_t} \ .
其返回電流為
:: i_r = g_m v_{\pi} \ .
Rf的回授電流可以用電流分配定則來計算:
::i_f = \frac {R_D//r_O} {R_D//r_O +R_F +r_{\pi}// R_S} \ i_t \ .
基極對射極的電壓vπ可以用欧姆定律求得:
:: v_{\pi} = -i_f \ ( r_{\pi}// R_S ) \ .
因此
:: T = g_m (r_{\pi}// R_S ) \ \frac {R_D//r_O} {R_D//r_O +R_F +r_{\pi}// R_S}\ .
在漸近增益模型中的應用
放大器電路的整體轉阻增益(transresistance gain)為:
:: G = \frac {v_{out}} {i_{in}} = \frac {(1-g_m R_F)R_1 R_2} {R_F+R_1+R_2+g_m R_1R_2} \ ,
其中R1 = RS || rπ,R2 = RD || rO.
上式可以用漸近增益模型改寫,會將回授放大器的整體增益用幾個獨立係數表示,這些係數也會比整體增益要好算,比較容易從電路中直接看出。此模型為:
:: G = \ G_{ \infty } \frac {T} {1+T} + G_0 \frac {1} { 1+T} \ \ ,
其中所謂的漸近增益(asymptotic gain)G∞是gm無限大時的增益:
:: G_{\infty} = - R_F \ ,
其中所謂的前饋(feed forward)增益或是直接(direct feedthrough)增益是gm為0時的增益:
:: G_{0} = \frac { R_1 R_2 } {R_F +R_1 +R_2}\ .
有關此方式的其他說明,可以參考漸近增益模型。
參考資料
相關條目
*漸近增益模型
*
*
评论 (0)