單位矩陣

在線性代數中，n階單位矩陣，是一個n \times n的方形矩陣，其主對角線元素為1，其餘元素為0。單位矩陣以I_n表示；如果階數可忽略，或可由前後文確定的話，也可簡記為I（或者E）。

:
I_1 = \begin{bmatrix}
1 \end{bmatrix}
,\
I_2 = \begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \end{bmatrix}
,\
I_3 = \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \end{bmatrix}
,\ \cdots ,\
I_n = \begin{bmatrix}
1 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 1 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & 1 \end{bmatrix}

一些數學書籍使用U和E（分別意為單位矩陣（unit matrix）和基本矩陣（Einheitsmatrix）），不過I更加普遍。

特別是單位矩陣作為所有n階矩陣的環的單位，以及作為由所有n階可逆矩陣構成的一般線性群GL(n)的單位元（單位矩陣明顯可逆，單位矩陣乘自己，仍是單位矩陣）。

這些n階矩陣經常表示來自n維向量空間自己的線性變換，I_n表示恆等函數，而不理會基。

有時使用這個記法簡潔的描述對角線矩陣，寫作：
: I_n = \operatorname{diag}(1,1,...,1)

也可以克羅內克爾δ記法寫作：
:(I_n)_{ij} = \delta_{ij}

性质
根據矩陣乘法的定義，單位矩陣I_n的重要性質為：
:AI_n = A且I_nB = B

单位矩阵的特征值皆为1，任何向量都是单位矩阵的特征向量。具有重數 n。因为特征值之积等于行列式，所以单位矩阵的行列式为1。因为特征值之等于迹数，单位矩阵的迹为n。
注释
参考资料