單模

在抽象代數中，若一個環 A 上的模 M 其子群只有 \{0\} 及自身，則稱 M 為單模。換言之，環 A 上的單模是 A-模範疇中的單對象。單模又稱不可約模。

例子

• 當 A 為除環時，其上的單模不外是一維的 A-向量空間。
• 若 I 是 A 的左理想，則 A/I 為單 A-模若且唯若 I 是極大左理想；右理想的情形亦同。

性質

• 單模即長度為一的。
• 單模是不可分解的：它無法寫成兩個非零子模的直和，但是反之則不然。
• 一般而言，模不一定有單子模。例如 \Z 的每個子模都同構於 \Z，故無單子模。
• 若 f: M \to N 是單 A-模之間的同態，則或者 f 是同構，或者 f=0。由此可證任一單模 M 的自同態環 \mathrm{End}_A(M) 是除環。

參見

• 半單模
• 單群